Математика – ЕГЭ 2018. Базовый уровень. Решение задания 20 презентация, доклад, проект
Математика – ЕГЭ 2018.
Базовый уровень.
Решение задания 20.
Составила: Зорихина Н.Ю.
Учитель математики I категории
Типы задач
Обмен фишек
Оценка за четверть
Среднее арифметическое
Партия в теннис
Чёрно-белое поле
Договор о дружбе
Плоскость
Задача о столбах
Вазы с розами
Маша и медведь
Таблица чисел
Порванная книга
Цветные линии
ЕГЭ – 2017
Деление амёб
Манекенщицы
Кубики
Горный перевал
Произведение чисел
Продажа холодильников
Места в кинозале
Закон Мура
Обмен фишек
Петя меняет маленькие фишки на большие зайди на обмен он получает 6 больших фишек отдав 9 маленьких. Сначала у Пети было 100 фишек (больших и маленьких), Осталось 79 сколько обменов он совершил?
Решение:
9-6=3.
этим действием мы узнаем сколько Петя теряет (назовём это так) фишек за 1 обмен.
100-79=21 фишку он потерял
21:3 и получаем 7 Ответ: 7
Обмен наклеек
Петя обменивался наклейками. Одну наклейку он меняет на 5 других Вначале у него была 1 наклейка. Сколько наклеек у него будет после 50 обменов?
Решение:
1)50*5=250 – всего получит наклеек
2)но при обмене он отдавал по 1 наклейке получается 250-49=201. Ответ. 201
Оценка за четверть
В конце четверти Петя выписал подряд все свои отметки по одному из предметов, их оказалось 5, и поставил между некоторыми из них знаки умножения. Произведение получившихся чисел оказалось равным 3530. Какая отметка выходит у Пети в четверти по этому предмету, если учитель ставит только отметки «2″, «3″, «4″ или «5″ и итоговая отметка в четверти является средним арифметическим всех текущих отметок, округленным по правилам округления?
Число 3530 разложим на множители таким образом, чтобы остаток от разложения состоял из чисел 2, 3, 4 и 5 (т.
к. только такие оценки ставит учитель). 3530=2⋅5⋅353, при этом оценки 353 не бывает, но оно записано в виде ряда оценок 3, 5 и 3. Таким образом, получается ряд оценок 2, 5, 353 (как и по условию у нас оценок получилось 5 штук). Найдем среднее арифметическое данных оценок 2+5+3+5+3=3,6, округлив до целого получим оценку 4.
Ответ: 4.
В конце четверти Петя выписал подряд все свои отметки по одному из предметов, их оказалось 5, и поставил между некоторыми из них знаки умножения. Произведение получившихся чисел оказалось равным 3495. Какая отметка выходит у Пети в четверти по этому предмету, если учитель ставит только отметки «2″, «3″, «4″ или «5″ и итоговая отметка в четверти является средним арифметическим всех текущих отметок, округленным по правилам округления? (Например, 3,23,2 округляется до 33; 4,54,5 — до 55; а 2,82,8 — до 33.)
Среднее арифметическое
Среднее арифметическое 6 различных натуральных чисел равно 8.
На сколько нужно увеличить наибольшее из этих чисел, чтобы их среднее арифметическое стало на 1 больше?
Решение:
Ответ: 6
Партия в теннис
Миша, Коля и Леша играют в настольный теннис: игрок, проигравший партию, уступает место игроку, не участвовавшему в ней. В итоге оказалось, что Миша сыграл 12 партий, а Коля — 25. Сколько партий сыграл Леша?
Ответ: 13
Чёрно-белое поле
Клетки таблицы 6 х 5 раскрашены в черный и белый цвета. Пар соседних клеток разного цвета 26, пар соседних клеток черного цвета всего 6. Сколько пар соседних клеток белого цвета?
Решение:
Ответ: 17
Договор о дружбе
Из десяти стран семь подписали договор о дружбе ровно с тремя другими странами, а каждая из оставшихся трех — ровно с семью.
Сколько всего было подписано договоров?
Решение:
Ответ: 21
Плоскость
Три луча, выходящие из точки, разбивают плоскость на 3 разных угла, измеряемых целым числом градусов. Наибольший угол в 3 раза больше наименьшего. Сколько значений может принимать величина среднего угла?
Ответ: 20
Задача о столбах
Семь столбов соединены между собой проводами так, что от каждого столба отходит ровно 4 провода. Сколько всего проводов протянуто между этими семью столбами?
Решение:
Десять столбов соединены между собой проводами так, что от каждого столба отходит ровно 8 проводов. Сколько всего проводов протянуто между этими десятью столбами?
Ответ: 14
Ответ: 40
Вазы с розами
На прилавке цветочного магазина стоят 3 вазы с розами: черная, зеленая и оранжевая.
Слева от черной вазы 32 розы, справа от оранжевой вазы 9 роз. Всего в вазах 37 роз. Сколько роз в зеленой вазе?
Решение:
На прилавке цветочного магазина стоят 3 вазы с розами: белая, синяя и красная. Слева от красной вазы 15 роз, справа от синей вазы 12 роз. Всего в вазах 22 розы. Сколько роз в белой вазе?
Ответ: 5
Маша и медведь
Маша и Медведь съели 160 печений и банку варенья, начав и закончив одновременно. Сначала Маша ела варенье, а Медведь — печенье, но в какой-то момент они поменялись. Медведь и то, и другое ест в три раза быстрее Маши. Сколько печений съел Медведь, если варенье они съели поровну?
Решение:
Ответ: 144
Порванная книга
Из книги выпало несколько идущих подряд листков. Номер последней страницы перед выпавшими листами — 352, номер первой страницы после выпавших листов записывается теми же цифрами, но в другом порядке.
Решение:
Ответ: 85
Про натуральные числа A, B и C известно, что каждое из них больше 4, но меньше 8. Загадали натуральное число, затем его умножили на А, потом прибавили к полученному произведению B и вычли C. Получилось 165. Какое число было загадано?
Решение:
Цветные линии
На палке отмечены поперечные линии красного, желтого и зеленого цвета. Если распилить палку по красным линиям, получится 8 кусков, если по желтым – 12 кусков, а если по зеленым — 6 кусков. Сколько кусков получится, если распилить палку по линиям всех трех цветов?
Решение:
Ответ: 24
ЕГЭ — 2017
На ленте с разных сторон от середины отмечены две поперечные полоски: синяя и красная. Если разрезать ленту по синей полоске, то одна часть будет длиннее другой на A см.
Решение:
Ответ: 30
Деление амёб. Способ 1
Биологи открыли разновидность амёб, каждая из которых ровно через минуту делится на две. Биолог кладёт амёбу в пробирку, и ровно через час пробирка оказывается полностью заполненной амёбами. Сколько минут потребуется, чтобы вся пробирка заполнилась амёбами, если в неё положить не одну, а четыре амёбы?
Решение:
Переведем часы в минуты, так как ответ должен быть в минутах:
1 час = 60 минут
Через 60 минут одна амеба произведет полную пробирку амеб. Если амеб будет 4, то за тот же час будет заполнено 4 пробирки. Однако пробирка лишь одна, поэтому каждой амебе нужно заполнить лишь 1/4 от пробирки.
Если 1 амеба заполняет всю пробирку за 60 минут, то 1/2 пробирки (половина) будет заполнена 1 амебой за 59 минут, а 1/4 пробирки (половина от половины) будет заполнена ею за 58 минут.
Поскольку все 4 амебы будут делиться одновременно, за 58 минут они полностью заполнят пробирку.
Способ 2
Переведем часы в минуты, так как ответ должен быть в минутах:
1 час = 60 минут
Пусть количество минут, которое будет происходить деление, равно x. Тогда за это время 1 амеба поделится на 2x амеб, а 4 амебы – на 4 ⋅ 2x. При этом они полностью заполнят пробирку. Кроме этого известно, что 1 амеба за 60 минут полностью заполнит пробирку, то есть при этом получится 260 амеб. Составляем уравнение и решаем его:
260 = 4 ⋅ 2x
260 = 2log24 ⋅ 2x
60 = x + log24
x = 60 – log24 = 60 – 2 = 58 минут
Заметим, что при вычислениях нам понадобилось привести число 4 к степени с основанием 2. Для этого было использовано основное логарифмическое тождество:
4 = 2log24
Ответ: 58
Манекенщицы
При демонстрации летней одежды наряды каждой манекенщицы отличаются хотя бы одним из трёх элементов: блузкой, юбкой и туфлями.
Всего модельер приготовил для демонстрации 5 видов блузок, 3 вида юбок и 4 вида туфель. Сколько различных нарядов будет показано на этой демонстрации?
Решение:
Поскольку существует 5 видов блузок, 3 вида юбок и 4 вида туфель, число различных нарядов равно произведению этих чисел:
5 ⋅ 3 ⋅ 4 = 60
Ответ: 60
Кубики
Сколькими способами можно поставить в ряд два одинаковых красных кубика, три одинаковых зелёных кубика и один синий кубик?
Решение:
Нам важен порядок кубиков, поэтому нам нужно посчитать количество перестановок всех кубиков: Р = (2 + 3 + 1)! = 6! Однако у нас есть одинаковые кубики, от перемены мест которых результат не изменится: 3 зеленых (это 3! перестановок) и 2 красных (это 2! перестановок). Нужно разделить получившееся число перестановок при всех разных кубиках на число перестановок зеленых и красных кубиков, чтобы исключить повторы:
6! / (2! ⋅ 3!) = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 5 ⋅ 6 / (1 ⋅ 2 ⋅ 1 ⋅ 2 ⋅ 3) = 2 ⋅ 5 ⋅ 6 = 60
ОТВЕТ: 60
Горный перевал
Группа туристов преодолела горный перевал.
Первый километр подъёма они преодолели за 50 минут, а каждый следующий километр проходили на 15 минут дольше предыдущего. Последний километр перед вершиной был пройден за 95 минут. После десятиминутного отдыха на вершине туристы начали спуск, который был более пологим. Первый километр после вершины был пройден за час, а каждый следующий на 10 минут быстрее предыдущего. Сколько часов группа затратила на весь маршрут, если последний километр спуска был пройден за 10 минут.
Решение:
Ответ: 8,5
Произведение чисел
Произведение десяти идущих подряд чисел разделили на 7. Чему может быть равен остаток?
Решение:
Так как количество чисел, произведение которых берется, больше заданного делителя, остаток от деления будет равен 0. Поскольку среди чисел из произведения обязательно найдется число, которое делится нацело на заданный делитель.
Приведем несколько примеров:
1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 5 ⋅ 6 ⋅ 7 ⋅ 8 ⋅ 9 ⋅ 10 / 7 = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 5 ⋅ 6 ⋅ 8 ⋅ 9 ⋅ 10
16 ⋅ 17 ⋅ 18 ⋅ 19 ⋅ 20 ⋅ 21 ⋅ 22 ⋅ 23 ⋅ 24 ⋅ 25 / 7 = 3 ⋅ 16 ⋅ 17 ⋅ 18 ⋅ 19 ⋅ 20 ⋅ 22 ⋅ 23 ⋅ 24 ⋅ 25
Ответ: 0
Места в кинозале
В первом ряду кинозала 24 места, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем.
Сколько мест в восьмом ряду?
Решение:
Вычислим количество мест в каждом ряду кинозала последовательно:
Ряд 1: 24
Ряд 2: 24 + 2 = 26
Ряд 3: 26 + 2 = 28
Ряд 4: 28 + 2 = 30
Ряд 5: 30 + 2 = 32
Ряд 6: 32 + 2 = 34
Ряд 7: 34 + 2 = 36
Ряд 8: 36 + 2 = 38
Ответ: 38
Закон Мура
По эмпирическому закону Мура среднее число транзисторов на микросхемах каждый год удваивается. Известно, что в 2005 году среднее число транзисторов на микросхеме равнялось 520 млн. Определите, сколько в среднем миллионов транзисторов было на микросхеме в 2003 году.
Решение:
Пусть в 2003 году было x миллионов транзисторов, тогда в 2005 году их стало:
x ⋅ 2 ⋅ 2 = 4x = 520
Осталось найти значение x:
x = 520 / 4 = 130
Ответ: 130
Продажа холодильников
В магазине бытовой техники объём продаж холодильников носит сезонный характер.
В январе было продано 10 холодильников, и в три последующих месяца продавали по 10 холодильников. С мая продажи увеличивались на 15 единиц по сравнению с предыдущим месяцем. С сентября объём продаж начал уменьшаться на 15 холодильников каждый месяц относительно предыдущего месяца. Сколько холодильников продал магазин за год?
Решение:
По условию задачи в апреле было продано 10 холодильников. С мая по август (4 месяца) продажи увеличивались на 15 холодильников каждый месяц. Получили арифметическую прогрессию a1 = 10 d = 15 n = 5 Число n равно 5, так как в расчеты мы включили месяц апрель. Необходимо найти сумму 5 членов арифметической прогрессии. Воспользуемся формулами: Sn = (a1 + an) ⋅ n / 2 an = a1 + d(n — 1) Вычислим n-ый член арифметической прогрессии и сумму n членов: a5 = a1 + d(n — 1) = 10 + 15 ⋅ (5 – 1) = 10 + 60 = 70 S5 = (10 + 70) ⋅ 5 / 2 = 80 ⋅ 5 / 2 = 400 / 2 = 200 С сентября объем продаж начал уменьшаться на 15 холодильников каждый месяц (4 месяца). Значит в сентябре было продано: 70 – 15 = 55 холодильников Получили убывающую арифметическую прогрессию: a1 = 55 d = –15 n = 4 Вычислим n-ый член арифметической прогрессии и сумму n членов: a4 = a1 + d(n — 1) = 55 – 15 ⋅ (4 – 1) = 55 – 45 = 10 S4 = (55 + 10) ⋅ 4 / 2 = 65 ⋅ 4 / 2 = 260 / 2 = 130 холодильников Таким образом, в январе, феврале и марте было продано по 10 холодильников, с апреля по август включительно было продано 200 холодильников, а с сентября по декабрь включительно было продано 130 холодильников.
Общее количество проданных за год холодильников равно: 10 + 10 + 10 + 200 + 130 = 360 холодильников
Ответ: 360
Таблица чисел
В таблице три столбца и несколько строк. В каждую клетку таблицы вписали по натуральному числу так, что сумма всех чисел в первом столбце равна 103, во втором — 97, в третьем — 93, а сумма чисел в каждой строке больше 21, но меньше 24. Сколько всего строк в таблице?
Решение:
Вычислим сумму натуральных чисел во всей таблице, для этого нужно сложить суммы чисел во всех столбцах:
103 + 97 + 93 = 293
Теперь найдем диапазон, в котором лежит число строк таблицы. Для этого разделим сумму чисел в таблице на сумму чисел в строке.
Поскольку сумма чисел в строке больше 21, но меньше 24, она может быть равна 22 или 23. Если сумма в строке равна 22, то:
293 / 22 ≈ 13,3
Если сумма чисел в строке равна 23, то:
293 / 23 ≈ 12,7
Получается, что число строк в таблице лежит в диапазоне от 12,7 и 13,3.
Единственное целое число, лежащее в данном диапазоне, равно 13.
Использованные источники:
http://www.ege-math.ru
http://worksbase.ru/matematika/kak-reshat/egeb-20
Математика – ЕГЭ 2018. Базовый уровень. Решение задания 20
Слайд 1
Описание слайда:
Математика – ЕГЭ 2018. Базовый уровень. Решение задания 20. Составила: Зорихина Н.Ю. Учитель математики I категории
Слайд 2
Описание слайда:
Типы задач Обмен фишек Оценка за четверть Среднее арифметическое Партия в теннис Чёрно-белое поле Договор о дружбе Плоскость Задача о столбах Вазы с розами Маша и медведь Таблица чисел
Слайд 3
Описание слайда:
Обмен фишек
Петя меняет маленькие фишки на большие зайди на обмен он получает 6 больших фишек отдав 9 маленьких.
Сначала у Пети было 100 фишек (больших и маленьких), Осталось 79 сколько обменов он совершил?
Слайд 4
Описание слайда:
Обмен наклеек Петя обменивался наклейками. Одну наклейку он меняет на 5 других Вначале у него была 1 наклейка. Сколько наклеек у него будет после 50 обменов? Решение: 1)50*5=250 – всего получит наклеек 2)но при обмене он отдавал по 1 наклейке получается 250-49=201. Ответ. 201
Слайд 5
Описание слайда:
Оценка за четверть
В конце четверти Петя выписал подряд все свои отметки по одному из предметов, их оказалось 5, и поставил между некоторыми из них знаки умножения. Произведение получившихся чисел оказалось равным 3530. Какая отметка выходит у Пети в четверти по этому предмету, если учитель ставит только отметки «2″, «3″, «4″ или «5″ и итоговая отметка в четверти является средним арифметическим всех текущих отметок, округленным по правилам округления?
Решение:
Число 3530 разложим на множители таким образом, чтобы остаток от разложения состоял из чисел 2, 3, 4 и 5 (т.
к. только такие оценки ставит учитель). 3530=2⋅5⋅353, при этом оценки 353 не бывает, но оно записано в виде ряда оценок 3, 5 и 3.
Таким образом, получается ряд оценок 2, 5, 353 (как и по условию у нас оценок получилось 5 штук). Найдем среднее арифметическое данных оценок 2+5+3+5+3=3,6, округлив до целого получим оценку 4.
Ответ: 4.
Слайд 6
Описание слайда:
В конце четверти Петя выписал подряд все свои отметки по одному из предметов, их оказалось 5, и поставил между некоторыми из них знаки умножения. Произведение получившихся чисел оказалось равным 3495. Какая отметка выходит у Пети в четверти по этому предмету, если учитель ставит только отметки «2″, «3″, «4″ или «5″ и итоговая отметка в четверти является средним арифметическим всех текущих отметок, округленным по правилам округления? (Например, 3,23,2 округляется до 33; 4,54,5 — до 55; а 2,82,8 — до 33.
)
Ответ: 3
Слайд 7
Описание слайда:
Среднее арифметическое Среднее арифметическое 6 различных натуральных чисел равно 8. На сколько нужно увеличить наибольшее из этих чисел, чтобы их среднее арифметическое стало на 1 больше? Решение:
Слайд 8
Описание слайда:
Партия в теннис Миша, Коля и Леша играют в настольный теннис: игрок, проигравший партию, уступает место игроку, не участвовавшему в ней. В итоге оказалось, что Миша сыграл 12 партий, а Коля — 25. Сколько партий сыграл Леша? Решение:
Слайд 9
Описание слайда:
Чёрно-белое поле
Клетки таблицы 6 х 5 раскрашены в черный и белый цвета.
Пар соседних клеток разного цвета 26, пар соседних клеток черного цвета всего 6. Сколько пар соседних клеток белого цвета?
Решение:
Слайд 10
Описание слайда:
Договор о дружбе Из десяти стран семь подписали договор о дружбе ровно с тремя другими странами, а каждая из оставшихся трех — ровно с семью. Сколько всего было подписано договоров? Решение:
Слайд 11
Описание слайда:
Плоскость Три луча, выходящие из точки, разбивают плоскость на 3 разных угла, измеряемых целым числом градусов. Наибольший угол в 3 раза больше наименьшего. Сколько значений может принимать величина среднего угла? Решение:
Слайд 12
Описание слайда:
Задача о столбах
Семь столбов соединены между собой проводами так, что от каждого столба отходит ровно 4 провода.
Сколько всего проводов протянуто между этими семью столбами?
Решение:
Слайд 13
Описание слайда:
Вазы с розами На прилавке цветочного магазина стоят 3 вазы с розами: черная, зеленая и оранжевая. Слева от черной вазы 32 розы, справа от оранжевой вазы 9 роз. Всего в вазах 37 роз. Сколько роз в зеленой вазе? Решение:
Слайд 14
Описание слайда:
На прилавке цветочного магазина стоят 3 вазы с розами: белая, синяя и красная. Слева от красной вазы 15 роз, справа от синей вазы 12 роз. Всего в вазах 22 розы. Сколько роз в белой вазе?
Слайд 15
Описание слайда:
Маша и медведь
Маша и Медведь съели 160 печений и банку варенья, начав и закончив одновременно.
Сначала Маша ела варенье, а Медведь — печенье, но в какой-то момент они поменялись. Медведь и то, и другое ест в три раза быстрее Маши. Сколько печений съел Медведь, если варенье они съели поровну?
Решение:
Слайд 16
Описание слайда:
Ответ : 48
Слайд 17
Описание слайда:
Ответ: 90
Слайд 18
Описание слайда:
Порванная книга Из книги выпало несколько идущих подряд листков. Номер последней страницы перед выпавшими листами — 352, номер первой страницы после выпавших листов записывается теми же цифрами, но в другом порядке. Сколько листов выпало? Решение:
Слайд 19
Описание слайда:
Про натуральные числа A, B и C известно, что каждое из них больше 4, но меньше 8.
Загадали натуральное число, затем его умножили на А, потом прибавили к полученному произведению B и вычли C. Получилось 165. Какое число было загадано?
Решение:
Слайд 20
Описание слайда:
Цветные линии На палке отмечены поперечные линии красного, желтого и зеленого цвета. Если распилить палку по красным линиям, получится 8 кусков, если по желтым – 12 кусков, а если по зеленым — 6 кусков. Сколько кусков получится, если распилить палку по линиям всех трех цветов? Решение:
Слайд 21
Описание слайда:
ЕГЭ — 2017
На ленте с разных сторон от середины отмечены две поперечные полоски: синяя и красная. Если разрезать ленту по синей полоске, то одна часть будет длиннее другой на A см. Если разрезать по красной, то одна часть будет длиннее другой на B см.
Найдите расстояние от красной до синей полоски.
Решение:
Слайд 22
Описание слайда:
Деление амёб. Способ 1 Биологи открыли разновидность амёб, каждая из которых ровно через минуту делится на две. Биолог кладёт амёбу в пробирку, и ровно через час пробирка оказывается полностью заполненной амёбами. Сколько минут потребуется, чтобы вся пробирка заполнилась амёбами, если в неё положить не одну, а четыре амёбы? Решение:
Слайд 23
Описание слайда:
Способ 2
Переведем часы в минуты, так как ответ должен быть в минутах:
1 час = 60 минут
Пусть количество минут, которое будет происходить деление, равно x. Тогда за это время 1 амеба поделится на 2x амеб, а 4 амебы – на 4 ⋅ 2x. При этом они полностью заполнят пробирку. Кроме этого известно, что 1 амеба за 60 минут полностью заполнит пробирку, то есть при этом получится 260 амеб.
Составляем уравнение и решаем его:
260 = 4 ⋅ 2x
260 = 2log24 ⋅ 2x
260 = 2x + log24
60 = x + log24
x = 60 – log24 = 60 – 2 = 58 минут
Заметим, что при вычислениях нам понадобилось привести число 4 к степени с основанием 2. Для этого было использовано основное логарифмическое тождество:
4 = 2log24
Слайд 24
Описание слайда:
Манекенщицы При демонстрации летней одежды наряды каждой манекенщицы отличаются хотя бы одним из трёх элементов: блузкой, юбкой и туфлями. Всего модельер приготовил для демонстрации 5 видов блузок, 3 вида юбок и 4 вида туфель. Сколько различных нарядов будет показано на этой демонстрации? Решение:
Слайд 25
Описание слайда:
Кубики Сколькими способами можно поставить в ряд два одинаковых красных кубика, три одинаковых зелёных кубика и один синий кубик? Решение:
Слайд 26
Описание слайда:
Горный перевал
Группа туристов преодолела горный перевал.
Первый километр подъёма они преодолели за 50 минут, а каждый следующий километр проходили на 15 минут дольше предыдущего. Последний километр перед вершиной был пройден за 95 минут. После десятиминутного отдыха на вершине туристы начали спуск, который был более пологим. Первый километр после вершины был пройден за час, а каждый следующий на 10 минут быстрее предыдущего. Сколько часов группа затратила на весь маршрут, если последний километр спуска был пройден за 10 минут.
Решение:
Слайд 27
Описание слайда:
Произведение чисел Произведение десяти идущих подряд чисел разделили на 7. Чему может быть равен остаток? Решение:
Слайд 28
Описание слайда:
Места в кинозале
В первом ряду кинозала 24 места, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем.
Сколько мест в восьмом ряду?
Решение:
Слайд 29
Описание слайда:
Закон Мура По эмпирическому закону Мура среднее число транзисторов на микросхемах каждый год удваивается. Известно, что в 2005 году среднее число транзисторов на микросхеме равнялось 520 млн. Определите, сколько в среднем миллионов транзисторов было на микросхеме в 2003 году. Решение:
Слайд 30
Описание слайда:
Продажа холодильников
В магазине бытовой техники объём продаж холодильников носит сезонный характер. В январе было продано 10 холодильников, и в три последующих месяца продавали по 10 холодильников. С мая продажи увеличивались на 15 единиц по сравнению с предыдущим месяцем. С сентября объём продаж начал уменьшаться на 15 холодильников каждый месяц относительно предыдущего месяца.
Сколько холодильников продал магазин за год?
Решение:
Слайд 31
Описание слайда:
Таблица чисел В таблице три столбца и несколько строк. В каждую клетку таблицы вписали по натуральному числу так, что сумма всех чисел в первом столбце равна 103, во втором — 97, в третьем — 93, а сумма чисел в каждой строке больше 21, но меньше 24. Сколько всего строк в таблице? Решение:
Слайд 32
Описание слайда:
Использованные источники: http://www.ege-math.ru http://worksbase.ru/matematika/kak-reshat/egeb-20
Задачи для олимпиады по математике с ответами
1. Каждую секунду бактерия делится на две новые бактерии. Известно, что весь объём одного стакана бактерии заполняют за 1 час. За сколько секунд бактерии заполняют половину стакана?
Ответ: 3599
2.
На палке отмечены поперечные линии красного, жёлтого и зелёного цвета. Если распилить палку по красным линиям, получится 15 кусков, если по жёлтым — 5 кусков, а если по зелёным — 7 кусков. Сколько кусков получится, если распилить палку по линиям всех трёх цветов?
Ответ: 25
3. Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за один прыжок. Кузнечик начинает прыгать из начала координат. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, сделав ровно 11 прыжков?
Ответ: 12
4. Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в седьмом подъезде в квартире № 462, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом семиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На всех этажах число квартир одинаково, номера квартир в доме начинаются с единицы.)
Ответ: 5
5. Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в восьмом подъезде в квартире № 468, а этаж сказать забыл.
Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом двенадцатиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На всех этажах число квартир одинаково, номера квартир в доме начинаются с единицы.)
Ответ: 10
6. Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в двенадцатом подъезде в квартире № 465, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом пятиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На всех этажах число квартир одинаково, номера квартир в доме начинаются с единицы.)
Ответ: 4
7. Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в десятом подъезде в квартире № 333, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом девятиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На всех этажах число квартир одинаково, номера квартир в доме начинаются с единицы.)
Ответ: 3
8. Тренер посоветовал Андрею в первый день занятий провести на беговой дорожке 15 минут, а на каждом следующем занятии увеличивать время, проведённое на беговой дорожке, на 7 минут.
За сколько занятий Андрей проведёт на беговой дорожке в общей сложности 2 часа 25 минут, если будет следовать советам тренера?
Ответ: 5
9. Врач прописал пациенту принимать лекарство по такой схеме: в первый день он должен принять 3 капли, а в каждый следующий день — на 3 капли больше, чем в предыдущий. Приняв 30 капель, он ещё 3 дня пьёт по 30 капель лекарства, а потом ежедневно уменьшает приём на 3 капли. Сколько пузырьков лекарства нужно купить пациенту на весь курс приёма, если в каждом содержится 20 мл лекарства (что составляет 250 капель)?
Ответ: 2
10. Врач прописал пациенту принимать лекарство по такой схеме: в первый день он должен принять 20 капель, а в каждый следующий день — на 3 капли больше, чем в предыдущий. После 15 дней приёма пациент делает перерыв в 3 дня и продолжает принимать лекарство по обратной схеме: в 19-й день он принимает столько же капель, сколько и в 15-й день, а затем ежедневно уменьшает дозу на 3 капли, пока дозировка не станет меньше 3 капель в день.
Сколько пузырьков лекарства нужно купить пациенту на весь курс приёма, если в каждом содержится 200 капель?
Ответ: 7
11. Произведение десяти идущих подряд чисел разделили на 7. Чему может быть равен остаток?
Ответ: 0
12. Сколькими способами можно поставить в ряд два одинаковых красных кубика, три одинаковых зелёных кубика и один синий кубик?
Ответ: 60
13. В бак объёмом 38 литров каждый час, начиная с 12 часов, наливают полное ведро воды объёмом 8 литров. Но в днище бака есть небольшая щель, и из неё за час вытекает 3 литра. В какой момент времени (в часах) бак будет заполнен полностью.
Ответ: 18
14. Какое наименьшее число идущих подряд чисел нужно взять, чтобы их произведение делилось на 7?
Ответ: 2
15. В результате паводка котлован заполнился водой до уровня 2 метра. Строительная помпа непрерывно откачивает воду, понижая её уровень на 20 см в час.
Подпочвенные воды, наоборот, повышают уровень воды в котловане на 5 см в час. За сколько часов работы помпы уровень воды в котловане опустится до 80 см?
Ответ: 8
16. В меню ресторана имеется 6 видов салатов, 3 вида первых блюд, 5 видов вторых блюд и 4 вида десерта. Сколько вариантов обеда из салата, первого, второго и десерта могут выбрать посетители этого ресторана?
Ответ: 360
17. Нефтяная компания бурит скважину для добычи нефти, которая залегает, по данным геологоразведки, на глубине 3 км. В течение рабочего дня бурильщики проходят 300 метров в глубину, но за ночь скважина вновь «заиливается», то есть заполняется грунтом на 30 метров. За сколько рабочих дней нефтяники пробурят скважину до глубины залегания нефти?
Ответ: 11
18. Какое наименьшее число идущих подряд чисел нужно взять, чтобы их произведение делилось на 9?
Ответ: 2
19.
В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:
• за 2 золотых монеты получить 3 серебряных и одну медную;
• за 5 серебряных монет получить 3 золотых и одну медную.
У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 50 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?
Ответ: 10
20. На поверхности глобуса фломастером проведены 12 параллелей и 22 меридиана. На сколько частей проведённые линии разделили поверхность глобуса?
Меридиан — это дуга окружности, соединяющая Северный и Южный полюсы. Параллель — это окружность, лежащая в плоскости, параллельной плоскости экватора.
Ответ: 286
21. В корзине лежит 50 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 28 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 24 грибов хотя бы один груздь.
Сколько груздей в корзине?
Ответ: 27
22. Группа туристов преодолела горный перевал. Первый километр подъёма они преодолели за 50 минут, а каждый следующий километр проходили на 15 минут дольше предыдущего. Последний километр перед вершиной был пройден за 95 минут. После десятиминутного отдыха на вершине туристы начали спуск, который был более пологим. Первый километр после вершины был пройден за час, а каждый следующий на 10 минут быстрее предыдущего. Сколько часов группа затратила на весь маршрут, если последний километр спуска был пройден за 10 минут.
Ответ: 8,5
23. На кольцевой дороге расположены четыре бензоколонки: A, B, C и D. Расстояние между A и B — 35 км, между A и C — 20 км, между C и D — 20 км, между D и A — 30 км (все расстояния измеряются вдоль кольцевой дороги в кратчайшую сторону). Найдите расстояние между B и C. Ответ дайте в километрах.
Ответ: 15
24. На кольцевой дороге расположены четыре бензоколонки: A, B, C и D. Расстояние между A и B — 50 км, между A и C — 40 км, между C и D — 25 км, между D и A — 35 км (все расстояния измеряются вдоль кольцевой дороги в кратчайшую сторону). Найдите расстояние между B и C.
Ответ: 10
25. В классе учится 25 учащихся. Несколько из них ходили в кино, 18 человек ходили в театр, причём и в кино, и в театр ходили 12 человек. Известно, что трое не ходили ни в кино, ни в театр. Сколько человек из класса ходили в кино?
Ответ: 16
26. По эмпирическому закону Мура среднее число транзисторов на микросхемах каждый год удваивается. Известно, что в 2005 году среднее число транзисторов на микросхеме равнялось 520 млн. Определите, сколько в среднем миллионов транзисторов было на микросхеме в 2003 году.
Ответ: 130
27. В первом ряду кинозала 24 места, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем.
Сколько мест в восьмом ряду?
Ответ: 38
28. На палке отмечены поперечные линии красного, жёлтого и зелёного цвета. Если распилить палку по красным линиям, получится 5 кусков, если по жёлтым — 7 кусков, а если по зелёным — 11 кусков. Сколько кусков получится, если распилить палку по линиям всех трёх цветов?
Ответ: 21
29. В магазине бытовой техники объём продаж холодильников носит сезонный характер. В январе было продано 10 холодильников, и в три последующих месяца продавали по 10 холодильников. С мая продажи увеличивались на 15 единиц по сравнению с предыдущим месяцем. С сентября объём продаж начал уменьшаться на 15 холодильников каждый месяц относительно предыдущего месяца. Сколько холодильников продал магазин за год?
Ответ: 360
30. В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:
1) за 3 золотых монеты получить 4 серебряных и одну медную;
2) за 6 серебряных монет получить 4 золотых и одну медную.
У Николы были только серебряные монеты. После посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 35 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николы?
Ответ: 10
31. Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в седьмом подъезде в квартире № 462, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом семиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На каждом этаже число квартир одинаково, номера квартир в доме начинаются с единицы.)
Ответ: 5
32. Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, а на каждом этаже одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько этажей в доме, если всего в нём 110 квартир?
Ответ: 11
Фотографии американской трассы 50, самой безлюдной дороги в Америке
Видео Матиаса Свольда, National Geographic
Там, где штат Невада складывается пополам — от локтя на его западном рукаве у озера Тахо до границы с Ютой — вы Найдем самый прямой маршрут через штат.
Он пересекает несколько населенных пунктов, несколько горных хребтов, национальный парк и одно водохранилище, где свободно бродят рыси, лисы и дикие лошади. Жизнь есть, да, но не привычный для многих образ жизни. Это место, где границы между вестернами Джона Уэйна и повседневной жизнью стираются, где города-призраки превращаются в живые. Это Route 50, самая одинокая дорога в Америке.
По крайней мере, так пишет журнал Life . В июле 1986 года издание отметило 100-летие Статуи Свободы и выделило американскую превосходную степень: на одной странице «Самый милый» (маленький актер) появляется рядом с «Самой одинокой дорогой» под фотографией, казалось бы, бесконечного шоссе, которое тянется через весь мир. пустыни к горам, одинокий ковбой верхом на лошади, пересекающий одну сторону небытия на другую. В статье цитируется анонимный консультант AAA: «Мы предупреждаем всех автомобилистов не ездить туда, если они не уверены в своих навыках выживания».
Однако вместо того, чтобы отпугнуть автомобилистов, прозвище вызвало любопытство — отчасти благодаря Комиссии по туризму штата Невада.
В то время директор по связям с общественностью увидел в статье возможность и выпустил руководство по выживанию на шоссе 50 в том же месяце, когда вышла статья Life , в которой посетители этого района награждались свидетельством о выживании, подписанным губернатором. Одновременно вдоль маршрута появились дорожные знаки, рекламирующие классификатор, и он превратился из мнения в слоган.
Пожалуйста, соблюдайте авторские права. Несанкционированное использование запрещено.
Пожалуйста, соблюдайте авторские права. Несанкционированное использование запрещено.
Слева :
Люминесцентные лампы освещают заправочную станцию в Сильвер-Спрингс, штат Невада.
Справа :
Темные тучи нависают над церковью в Бейкере, штат Невада, недалеко от границы с Ютой.
Фотографии Матиаса Свольда, National Geographic
До того, как стать самой одинокой дорогой в Америке, шоссе 50 было совсем не таким.
В 1850-х годах Золотая лихорадка заставила караван фургонов отправиться по шоссе на запад. По данным Ассоциации шоссе 50, «Ревущая дорога» (как ее называли) временами становилась настолько перегруженной, что горнякам и их семьям приходилось ждать несколько дней, прежде чем они могли бы добраться до нее — своего рода Панамский канал, стоящий между новой границей и Старый.
На рубеже веков дорога стала первой автомагистралью штата Калифорния и в конечном итоге соединила атлантическое и тихоокеанское побережья страны. По сей день Департамент транспорта Калифорнии называет Route 50 «хребтом Америки».
И все же, когда фотограф Матиас Свольд ехал в своей машине по сети грунтовых дорог, окруженных милями и милями желто-красной пустынной травы и гремучей змеей, на которую он едва не наступил, это было не так. . «Я был ошеломлен, — вспоминает фотограф из Копенгагена. «С одной стороны, красивая природа, но и змея напомнила мне, что это опасная среда. Я был один в пустыне со змеей».
Такого рода изоляция характерна для Маршрута 50 почти на всем протяжении его 400 миль через Неваду, но она особенно заметна на этом участке, 287 милях между Эли и Фернли, обозначенном Life как Самая одинокая дорога. Здесь вы не можете рассчитывать на сотовую связь или заправочные станции, места, где можно поесть, или даже на людей, которым можно помахать рукой, когда вы проходите мимо — на что-то, что заменит жуткую голодную красную пустыню вокруг вас. Даже его маленькие городки как бы материализуются, а затем исчезают вдали, как мираж.
( Познакомьтесь с человеком, который прожил в одиночестве на острове 28 лет .)
Пожалуйста, соблюдайте авторские права. Несанкционированное использование запрещено.
Пожалуйста, соблюдайте авторские права. Несанкционированное использование запрещено.
Слева :
Мими последние пять лет работает на ранчо «Большая четверка» в Эли, единственном штате США, где публичные дома разрешены законом.
«Большая четверка» была построена в 1880-х годах и является старейшим борделем в Неваде, который действует до сих пор.
Справа :
Декор в стиле пришельцев украшает комнату на Ранчо Звездной Пыли, бордель в Эли.
Фотографии Матиаса Свольда, National Geographic
Уличный фонарь освещает ранчо Большой четверки золотым светом. Это один из 21 легального борделя в Неваде.
Фотография Матиаса Сволда, National Geographic
Пожалуйста, соблюдайте авторские права. Несанкционированное использование запрещено.
«С точки зрения экономического развития мы не считаемся сельскими жителями, — говорит Ди Хелминг, председатель Pony Express Territory, которая работает с государственным органом по туризму над продвижением городов вдоль трассы 50. — Нас считают приграничными. ”
Именно это привлекает некоторых жителей. «В Неваде есть какая-то мистика, — говорит Хелминг.
Она переехала в Остин, один из немногих городов вдоль шоссе, в 1981 году и сегодня вместе со своим мужем Кипом владеет прачечной самообслуживания, отелем типа «постель и завтрак» и кафе.
«Наверное, для нас это свобода жизни в духе старой школы. Это совсем другой образ жизни. Ваше сообщество больше зависит друг от друга. Вы должны понимать, что вы в 112 милях от ближайшего Walmart; вы в 110 милях от ближайшего светофора. Ты учишься независимости».
Пожалуйста, соблюдайте авторские права. Несанкционированное использование запрещено.
Пожалуйста, соблюдайте авторские права. Несанкционированное использование запрещено.
Слева :
Бобби Макшейн проработал на ранчо «Большая четверка» 15 лет начальником отдела технического обслуживания. «Мне нравится это место, у него такая богатая история, и я знаю каждый уголок здания», — говорит МакШейн. «Это правда, что Route 50 мертв и изолирован. Но это не одиночество».
Справа :
Марисса Вамбеке выпивает в баре и стейк-хаусе Owl Club в Юрике, штат Невада. «Мне нравится здешняя изоляция, но здесь не одиноко, потому что мы — небольшое сообщество», — говорит она9.0003
Фотографии Матиаса Свольда, National Geographic
Она поощряет своих гостей, проживающих в B&B, открывать для себя природу, соприкасаться с историей и бродить по городам-призракам, чтобы испытать ту самую жизнь, которой она и другие люди, живущие вдоль шоссе, живут каждый день. «Им либо это нравится, либо они настолько напуганы, что никогда не вернутся».
( Она приехала туристкой. Остров вдохновил ее стать единственной монахиней .)
Но Свольд обнаружила, что изоляция — не единственная проблема, которую нужно преодолеть. Невада — единственный штат в США, где проституция легализована, а в Эли он наткнулся на ранчо «Большая четверка», исторический бордель, построенный в 1880-х годах. Даже стук в дверь требовал мужества — он боялся незнакомого.
«Потом я встретил Бобби, — говорит Свольд, — и он мне как плюшевый мишка».
Одинокий белый крест на обочине дороги между Фэллон и Силвер-Спрингс, штат Невада.
Фотография Матиаса Сволда, National Geographic
Пожалуйста, соблюдайте авторские права. Несанкционированное использование запрещено.
Пожалуйста, соблюдайте авторские права. Несанкционированное использование запрещено.
Пожалуйста, соблюдайте авторские права. Несанкционированное использование запрещено.
Увитые цветами кресты можно увидеть вдоль шоссе 50.
Фотографии Матиаса Свольда, National Geographic
Бобби МакШейн, начальник отдела технического обслуживания, проработал в Большой четверке почти два десятилетия. Поприветствовав Свольда внутри и выпив пива, он указал на картины с изображением женщины, развешанные по всему бару. По словам МакШейна, покупатель влюбился в одну из женщин, работающих в борделе, — ту самую женщину, которая смотрела на них сверху вниз со своих многочисленных кадров.
Он потратил на нее все свои деньги. «Он написал эти действительно красивые картины с ней, чтобы заплатить долг», — говорит Сволд. «В Дании публичные дома не запрещены законом, но на них наложено табу. Но Бобби романтизировал истории оттуда, рассказывая их как истории любви».
Возможно, подумал Сволд, Самая Одинокая Дорога в Америке не такая уж и одинокая. Он большой, необъятный и, кажется, бесконечный, и в этом есть одиночество, да, но не печаль.
«Любой может пойти туда, осмотреться и сказать: «Ого, как одиноко», а потом уйти и вернуться туда, откуда пришел», — говорит Сволд. «Но у людей, которые там живут, это постоянное мышление. Разница в том, что одиночество внутри вас, а не временное чувство».
Ханна Лотт-Шварц — журналист из Сан-Диего. Поймай ее, если сможешь, на @itsaseahorse.
Матиас Свольд — фотограф-документалист из Дании. Подпишитесь на него в Instagram @mathiassvold.
«50 Швейцарий в одном» — история туризма в канадском национальном парке «Глейшер»
«Какой вид! Никогда не забыть!»
Эти слова были написаны Альбертом Роджерсом в 1881 году во время его успешной попытки найти маршрут через горы Селкирк для первой трансконтинентальной железной дороги Канады.
Для тех, кто видел огромные горные вершины, возвышающиеся над тем, что теперь стало частью основного туристического маршрута Канады, слова, названные в честь перевала Роджерс, являются точным резюме.
История Роджерс Пасс так же уникальна и требовательна, как и само это место. Образуя физический барьер на последних шагах объединения молодой страны, эти горы бросили вызов и вдохновили всех, кто знал их близко.
После того, как задача строительства железной дороги через перевал Роджерс была решена, он начал свою историю как туристическое направление, поскольку поразительные пейзажи и замечательные особенности начали привлекать людей со всего мира вскоре после того, как железная дорога была построена.
28 июня 1886 года, когда железная дорога только что была построена, первый трансконтинентальный поезд отправился из Монреаля на западное побережье. Четыре дня спустя поезд прогрохотал через перевал Роджерс и 4 июля достиг конечного пункта назначения — Порт-Муди в Ванкувере.
Первые туристические объекты на перевале Роджерс были построены для размещения пассажиров поездов. Поскольку обеденные тележки были слишком тяжелы для того, чтобы поезд мог подниматься по крутым склонам перевала Роджерс, в 1887 году Глейшер-Хаус был открыт как столовая.
Построенный у подножия «Великого ледника» — ныне известного как ледник Иллесильуэт, названный в честь одноименной реки, которая на языке коренных народов Оканагана означает «стремительная вода», — Glacier House стал настолько популярен среди посетителей. что со временем он расширился до гостевого дома с девяноста номерами.
Удобства для гостей продолжали добавляться, пока на курорте не появились даже бильярдная и боулинг. Таким образом, Glacier House стал первым из роскошных горных домиков железной дороги, в который в конечном итоге вошли отель Banff Springs и Chateau Lake Louise.
Тем, кто приехал посмотреть на «Великий ледник», не пришлось далеко ходить. Еще в 1880-х годах ледник простирался всего на милю от Глейшер-Хаус в долине.
Поскольку канадская тихоокеанская железнодорожная компания осознала туристические возможности этих горных ландшафтов, они обратились к правительству с просьбой выделить лесные заповедники, и одновременно с близлежащим национальным парком Йохо был основан Национальный парк Глейшер.
Наряду со знаменитым ледником, этот район стал известен своими великолепными летними полевыми цветами, поэтому ботаники толпились на лугах, пока альпинисты взбирались на окружающие вершины.
В ответ на растущий интерес к альпинизму в Европе в 1897 году железная дорога пригласила швейцарских гидов в Glacier House и представила их туристам как безопасные и приятные горные путешествия. В этих горах начался первый рекреационный альпинизм в Северной Америке, а железная дорога рекламировала горные парки как «50 Швейцарий в одном».
Но большие горы и сильный снегопад влекут за собой большие последствия, о которых предупреждали первые нации, но недооценивали ранние европейские исследователи. Один из первых известных исследователей, Уолтер Моберли, попытался подняться на перевал Роджерс в конце 1865 года, но его проводники из числа коренных народов «предупредили его о массивных снегопадах, которые обрушивались со склонов гор на неосторожного путешественника.
Они говорили о снеге, таком глубоком, что ни человек, ни зверь не могли двигаться по нему». 1
Хотя Моберли прислушался к их предупреждениям, другие этого не сделали. Во время строительства железной дороги все больше и больше людей стало погребаться под лавинами в Национальном парке Глейшер в Канаде, а в 1910 году случилась крупная катастрофа, когда под огромной лавиной погибло 58 человек. И вот, наконец, на перевале Роджерс начали применяться первые методы защиты от лавин, которые включали изменение маршрута железной дороги и строительство туннеля Коннот через гору Макдональд.
Поскольку Glacier House больше не находился на железнодорожной линии и был более труднодоступным в сочетании с высокими затратами на техническое обслуживание, он был закрыт в 1925. После того, как разрушительные пожары в отелях Банфа и Лейк-Луиз истощили большую часть их инвестиционного капитала, смотрители Glacier House были уволены в 1927 году. Здания были разграблены и подверглись вандализму, а затем снесены в 1929 году.
Великая депрессия разразилась любые идеи по восстановлению.
Вскоре после этого начали строить шоссе через перевал. Как и в случае с железной дорогой, пересеченная местность требовала тяжелой работы, а строительство шоссе через перевал заняло около 20 лет. В 1962, он был окончательно завершен. В то время Трансканадская дорога стала самой длинной национальной автомагистралью в мире, протяженностью 7821 км.
На этот раз проблему схода лавин удалось решить лучше, так как были разработаны сложные системы для защиты шоссе. Магистраль проходит через несколько снежных тоннелей, что исключает обнажение на особо опасных участках. Кроме того, такие объекты, как земляные дамбы, насыпи и водосборные бассейны, были построены на лавинных путях для сдерживания оползней. И, что особенно примечательно, национальный парк «Глейшер» в Канаде теперь известен тем, что имеет одну из самых передовых систем защиты от лавин в мире, поскольку Parks Canada и канадские вооруженные силы работают вместе, чтобы прогнозировать и контролировать сход лавин, сбивая их с помощью артиллеристов Howzer.
Новое шоссе сделало перевал легко доступным для туристов, которые теперь наслаждаются Канадским Национальным парком «Глейшер» круглый год: летом это место для пеших прогулок, скалолазания и альпинизма, а зимой — всемирно известное место для катания на лыжах по пересеченной местности и ски-альпинизма. .
Несмотря на то, что Ледниковый дом теперь превратился в руины, а «Великий ледник» отступил высоко на горный склон, их все еще можно увидеть во время прогулки по потрясающей долине Иллесильуэт. Другие пережитки истории остаются сильнее, чем когда-либо: железная дорога все еще извивается через горы вдоль шоссе, и, хотя они больше не перевозят пассажиров, поезда Канадско-Тихоокеанской железной дороги часто проходят.
Наслаждаясь летним вечером в отеле Heather Mountain Lodge, время от времени вы можете слышать отдаленные звуки поездов. Приятно считать, что эти поезда — причина, по которой мы здесь, когда звуки истории эхом разносятся по долине.
79 лучших цитат о горах (+ фото), которые вдохновят вас в 2022 году
Ищете вдохновение в 2022 году? Вот моя личная коллекция лучших цитат о горах, чтобы вдохновить вас.
В горах есть что-то унизительное. Может быть, это их высокая и грандиозная внешность или первоначальный страх, когда вы бросаете на них взгляд. Но, в конечном счете, самая унизительная часть — это чувство выполненного долга, которое вы получаете после восхождения.
Чувство достижения, признательность за путешествие и возможность побыть на свежем воздухе. Вот список лучших цитат о горах в произвольном порядке, которые, мы надеемся, вдохновят вас на то, чтобы заняться своими днями и вести жизнь, полную приключений. Просмотреть содержимое0186
Вдохновляющие цитаты о горах
1. «Где-то между нижней частью подъема и вершиной находится ответ на загадку, почему мы поднимаемся». -Greg Child
2.
Никогда не измеряйте высоту горы, пока не достигнете ее вершины. Тогда ты увидишь, как низко это было». -Даг Хаммершельд
3. «Идите туда, где вы чувствуете себя наиболее живым».
В детстве я всегда предпочитал пляжи горам, однако каждый раз, когда я оказываюсь в окружении высоких деревьев и высоких валунов, это оказывает на меня такое мощное воздействие. Всякий раз, когда я выезжаю на природу, я чувствую гораздо большую связь с окружающим миром!
Нет ничего более приятного, чем добраться до вершины горы.
Мне нравятся эти цитаты о горах, особенно цитата Марка Обмащика — у гор действительно есть способ сделать наши проблемы незначительными. Вы когда-нибудь чувствовали это раньше?
Если вам нравятся эти цитаты, не стесняйтесь закрепить их на Pinterest и поделиться ими! Если вам понравилась эта статья, ознакомьтесь также с нашей статьей о лучших цитатах о путешествиях.
4.
«Мне нравятся горы, потому что они заставляют меня чувствовать себя маленьким», — говорит Джефф. «Они помогают мне разобраться в том, что важно в жизни». — Марк Обмасчик
5. «Тот, кто поднимается на самые высокие горы, смеется над всеми трагедиями, реальными или воображаемыми». ― Фридрих Нейцше
6. «Горы зовут, и я должен идти». – Джон Мьюир
Время от времени мы с напарником просто собирали чемоданы и отправлялись на ближайшую гору в поход. Поскольку мы работаем онлайн, мы осознаем необходимость сделать перерыв в технологиях и провести детоксикацию в социальных сетях.
Для нас это не только держит нас на земле, но и помогает нам сохранять отличный баланс! Когда приходит время детоксикации, мы обычно планируем поход или просто садимся на мотоциклы и едем куда-нибудь, где арендуем небольшую хижину с гамаком и читаем весь день. Это блаженно!
7. «Путь на вершину горы всегда длиннее, чем вы думаете.
Не обманывай себя, наступит момент, когда то, что казалось таким близким, все еще очень далеко». — Пауло Коэльо
8. «Горы — проблема только тогда, когда они больше тебя. Вы должны настолько развить себя, чтобы стать больше, чем горы, с которыми вы сталкиваетесь».
― Идову Койеникан
9. «Больше походов. Меньше волноваться.»
10. «Поднимитесь на гору не для того, чтобы установить свой флаг, а чтобы принять вызов, насладиться воздухом и созерцать вид. Поднимитесь на него, чтобы вы могли видеть мир, а не чтобы мир мог видеть вас». ― Дэвид Маккалоу младший
11. Вершина одной горы всегда является подножием другой. Марианна Уильямсон
12. Только те, кто рискует зайти слишком далеко, могут узнать, как далеко они могут зайти. – Т.С. Элиот
✨Хотите больше узнать о местных достопримечательностях во время путешествия? ✨
Избегайте шаблонных туров, предназначенных для массового туризма.
Где бы мы ни находились, нам нравится участвовать в местных мероприятиях Airbnb, поскольку у них есть уникальный опыт по всему миру.
Нажмите кнопку ниже, чтобы найти ближайшее к вам местное заведение.
Посмотреть опыт AirbnbГорные цитаты сэра Эдмунда Хиллари
Цитата сэра Эдмунда Хиллари, приведенная ниже, очень сильна, особенно в альпинистском сообществе. Пару месяцев назад мы решили подняться в базовый лагерь Эвереста. Хотя то, что мы сделали, не идет ни в какое сравнение с теми альпинистами, которые выбирают вершину, я могу только представить, через что они прошли, столкнувшись с холодом и высотой.
13. «Человеческая жизнь гораздо важнее, чем просто взобраться на вершину горы». – Эдмунд Хиллари
14. «Люди не решают стать экстраординарными. Они решают совершить экстраординарные вещи». ― Эдмунд Хиллари
15. «Мы покоряем не гору, а самих себя»― Сэр Эдмунд Хиллари
Как упоминалось выше, один из лучших горных походов, который мы совершили, был, когда мы сделали базовый лагерь Эвереста.
Это заняло в общей сложности 14 дней и было одним из самых сложных походов, которые я когда-либо совершал. Сама гора не была крутой, но в основном я боролся за высоту.
Несмотря на все это, я никогда не забуду чувство достижения Базового лагеря. После многих дней ходьбы по лютому морозу виды наверх стоили каждого шага и каждой холодной ночи, которую нам пришлось пережить. Сделал бы я это снова? В мгновение ока!
16. «Я понял, что на вершине горы есть еще одна гора». – Эндрю Гарфилд
17. «Лучший вид открывается после самого сложного подъема».
18. «Если у приключения есть окончательный и всеобъемлющий мотив, то он, несомненно, таков: мы выходим, потому что такова наша природа — выходить на улицу, взбираться на горы и сплавляться по рекам, летать к планетам и погрузиться в глубины океанов… Когда человек перестает делать эти вещи, он уже не человек». — Уилфрид Нойс
19. «Если вы столкнулись с горой, у вас есть несколько вариантов.
Вы можете подняться на него и перейти на другую сторону. Вы можете обойти его. Подкопать можно. Вы можете пролететь над ним. Вы можете взорвать его. Вы можете игнорировать его и делать вид, что его нет. Вы можете развернуться и вернуться тем же путем, которым пришли. Или вы можете остаться на горе и сделать ее своим домом». — Вера Назарян
Short Mountain Quotes
20. «Любая вершина горы находится в пределах досягаемости, если вы просто продолжаете восхождение». — Барри Финлей
21. «Клише: жизнь — это гора. Вы поднимаетесь, достигаете вершины, а затем спускаетесь». – Жанна Моро
22. «Каждый мужчина должен хоть раз в жизни перетащить лодку через гору». – Вернер Херцог
23. «Вы не в горах. Горы внутри тебя». -Джон Мьюир
24. «Как дико было позволить этому быть». – Cheryl Strayed
Популярная книга Шерил Стрэйд, написанная Wild, – великолепная книга о человеческих усилиях, решимости и любви к природе.
Это было такое фантастическое чтение, и это одна из моих самых любимых цитат о горах!
Цитаты о горах
Эти цитаты о горах — просто краткое напоминание о том, как прекрасно проводить время на природе. Это оказывает смиряющее воздействие, заставляя вас осознать, что мир намного больше, чем то, через что вы проходите в данный момент.
Когда поднимаешься в горы, чувствуешь единение с природой. Вы чувствуете себя спокойно. И хотя это не всегда может быть легко, задача того стоит. Покорение скалистых гор — еще одна метафора жизни и способности справиться со всем, что она вам подбрасывает.
Жизнь в горах проста. Вы пахнете чистым горным воздухом, вы наедине с природой, где можно спокойно посидеть и насладиться горными вершинами. Вот несколько цитат о горах, которые вас вдохновят.
25. «Горы были его хозяевами. Они оправились в жизни. Они были чашей реальности, выше роста, борьбы и смерти. Они были его абсолютным единством среди вечных перемен».
― Томас Вулф
26. «Пусть ваши мечты будут больше, чем горы, и пусть у вас будет мужество покорить их вершины». -Харлей Кинг
27. «Вы не можете оставаться на вершине вечно; ты должен снова спуститься. Так зачем беспокоиться в первую очередь? Именно так: то, что вверху, знает, что внизу, а то, что внизу, не знает того, что вверху. Один лезет, один видит. Спускаешься, уже не видишь, но видел». – Рене Домаль
28. «Все хотят достичь вершины, но на вершине горы нет роста. Именно в долине мы продираемся через пышную траву и богатую почву, учась и становясь тем, что позволяет нам взойти на следующую вершину жизни». -Энди Эндрюс
Цитата Энди Эндрюса — одна из моих любимых цитат о горах, поскольку я считаю, что она действительно говорит о природе походов и о том, почему вы этим занимаетесь. Это испытание характера, и часто горная вершина на самом деле не является пунктом назначения, а сам поход — это путешествие.
Если вы ищете вдохновляющие цитаты о горах, ознакомьтесь с приведенной ниже цитатой, в которой рассказывается о том, чему природа может научить нас в жизни.
29. «Земля и небо, леса и поля, озера и реки, горы и море — превосходные учителя и учат некоторых из нас большему, чем мы могли бы узнать из книг». — Джон Лаббок
30. «Великие дела совершаются, когда встречаются люди и горы; Это не делается толканием на улице». -William Blake
31. «Где-то между нижней частью подъема и вершиной находится ответ на загадку, почему мы поднимаемся». -Грег Чайлд
32. «Я иду искать великие возможности» – Джон Грин
Мотивационные цитаты о горах
Следующие цитаты о горах – одни из моих любимых. Эта цитата, в частности, «Хватит пялиться на горы. Вместо этого поднимитесь на них, да, это более сложный процесс, но он приведет вас к лучшему обзору». говорит о том, что я просто стремлюсь к тому, что мне очень нравится.
33. «Успех приходит к тем, у кого есть целая гора золота, которую они постоянно добывают, а не к тем, кто находит один самородок и пытается прожить на него пятьдесят лет». – Джон С. Максвелл
34. «Хватит смотреть на горы. Вместо этого поднимитесь на них, да, это более сложный процесс, но он приведет вас к лучшему обзору».
35. «Впереди нас ждут гораздо лучшие вещи, чем то, что мы оставили позади». – К. С. Льюис
36. «Природа – одно из самых малоиспользуемых сокровищ в жизни. У него есть сила облегчить бремя сердец и воссоединиться с этим внутренним миром». -Дженис Андерсон
37. «Горы представляют собой проблему только тогда, когда они больше вас. Вы должны настолько развить себя, чтобы стать больше, чем горы, с которыми вы сталкиваетесь». – Идову Койеникан
38. Все хорошее дико и бесплатно.
До того, как я уволился с работы, чтобы путешествовать по миру (а позже заняться блогингом), я был учителем, и доктор Сьюз был одним из основных учеников в моем классе!
Хотя его книги написаны для детей, я люблю их все и всегда получаю ценные уроки.
Эта цитата ниже является особенно любимой и является просто напоминанием о том, что все возможно, если вы приложите к этому усилия.
Горные подписи для Instagram
39. «Вы отправляетесь в замечательные места! Сегодня твой день! Твоя гора ждет, так что… в путь!» -Доктор Seuss
40. «Самое опасное, что вы можете сделать в жизни, это перестраховаться». не бойся потерпеть неудачу. Бойся не попробовать.»
43. «Самая дальняя гора — это та, о которой вы думаете, что никогда не сможете ее достичь, и она может быть даже рядом с вами!» -Мехмет Мурат Ильдан
44. «Хотя я очень люблю океаны, пустыни и другие дикие пейзажи, только горы манят меня таким болезненным магнетическим притяжением все глубже и глубже проникать в их красоту». – Виктория Эриксон
45. «Без гор мы могли бы почувствовать облегчение от того, что можем избежать боли восхождения, но мы навсегда пропустим острые ощущения от вершины.
И в таком ужасно скандальном компромиссе именно отсутствие боли становится вором жизни». — Крейг Д. Лаунсбро
46. Горы — это начало и конец всех природных пейзажей. Джон Раскин
Забавные цитаты о горах
Часто многие цитаты о горах могут быть глубокими и глубокими, хотя на самом деле существует множество фантастических забавных цитат о горах. Вот некоторые из моих любимых.
47. «Счастье нельзя купить, но можно купить ски-пасс».
48. «Иногда вам просто нужно изменить высоту».
49. «В горах нет Wi-Fi, но я обещаю, что вы найдете соединение получше».
50. «Спальные мешки — это мягкие тако медвежьего мира».
51. «Когда вы начинаете чувствовать себя подавленным, возможно, пришло время сменить высоту».
52. «И когда вы думаете, что шоколад не может быть вкуснее… вы перекусываете в походе».
53. «Когда люди начинают вас раздражать, забудьте о них. Просто отправляйся в горы».
54. «До дальнейших распоряжений будем считать, что мы на пике».
Цитаты о горах для вдохновения
Ниже приведены несколько цитат о горах, которые я лично люблю. Цитата Кейси Нейстат «Самое опасное, что вы можете сделать в жизни, — это перестраховаться». Это одна из самых вдохновляющих горных цитат, связанных с альпинизмом.
Часто, когда дело доходит до восхождений в горы, вы проверяете свои пределы и заставляете себя быть лучше. Еще одна вдохновляющая цитата, которую я люблю, принадлежит Ники Мак, которая говорит: «Всегда будьте благодарны за мелочи… даже самые маленькие горы могут скрывать самые захватывающие дух виды!»
Цитата о горах, которая мне близка.
55. «В горах есть только две степени: либо можешь, либо нет».
56. « Преследуя ангелов или спасаясь от демонов, иди в горы ».
– Джеффри Расли
57. «Держитесь ближе к сердцу Природы… и время от времени отрывайтесь подальше, поднимайтесь на гору или проведите неделю в лесу. Очисти свой дух». – Джон Мьюир
58. «Добраться до вершины необязательно. Спускаться обязательно». – Эд Виестурс
59. «Я понял, что на вершине горы есть еще одна гора». – Эндрю Гарфилд
Подписи о горах
60. «Подъем говорит о нашем характере, а вид, я думаю, о наших душах». – Лори Лансенс
61. « Самое опасное, что вы можете сделать в жизни, – это перестраховаться». – Кейси Нейстат
62. « Перестаньте пялиться на горы. Вместо этого поднимитесь на них, да, это более сложный процесс, но он приведет вас к лучшему обзору».
63. «Вершина — это то, что движет нами, но важен сам подъем». – Конрад Анкер
64. «Опытный альпинист не боится горы – он вдохновляется ею».
– Уильям Артур Уорд
65. «Готовясь к восхождению на гору, возьмите с собой легкое сердце». – Дэн Мэй
Цитаты о красивых горах
66. «Всегда будьте благодарны за мелочи… даже самые маленькие горы могут скрывать самые захватывающие виды!» – Ники Мак
67. «Хотя я очень люблю океаны, пустыни и другие дикие пейзажи, только горы манят меня таким болезненным магнетическим притяжением, чтобы я все глубже и глубже проникал в их красоту». – Виктория Эриксон
68. «Горы знают секреты, которые нам нужно узнать. Что это может занять время, это может быть трудно, но если вы просто продержитесь достаточно долго, вы найдете в себе силы подняться». – Тайлер Нотт
69. «Впереди нас ждут гораздо лучшие вещи, чем то, что мы оставили позади». — К. С. Льюис
70. «Когда ветер зовет, ты знаешь, что где-то в горах он нашел ответы, которые ты искал.
Притяжение горизонта преодолевает инерцию разума… И нужно просто идти». – Викрам Оберой
71. «Жизнь становится намного менее отстойной, если к ней добавить горный воздух, костер и немного тишины и покоя». – Брук Хэмптон
72. «Если вы не можете понять, что в человеке есть что-то, что откликается на вызов этой горы и идет ему навстречу, что борьба – это борьба самой жизни вверх и навсегда вверх, тогда ты не увидишь, почему мы идем. – Эдмунд Хиллари
Мотивационные высказывания о горах
73. «Горы представляют собой проблему только тогда, когда они больше вас. Вы должны настолько развить себя, чтобы стать больше, чем горы, с которыми вы сталкиваетесь». – Идову Койеникан
74. « Когда светит солнце, я могу делать что угодно; нет горы слишком высокой, нет проблемы, которую трудно преодолеть». – Вильма Рудольф
75.
«Вы не можете оставаться на вершине вечно; ты должен снова спуститься. Так зачем беспокоиться в первую очередь? Именно так: то, что вверху, знает, что внизу, а то, что внизу, не знает того, что вверху. Один лезет, один видит. Спускаешься, уже не видишь, но видел». – Рене Домаль
Цитаты Джона Мьюира
76. «В каждой прогулке на природе человек получает гораздо больше, чем ищет». -Джон Мьюир
77. «Когда кто-то дергает за одну вещь в природе, он обнаруживает, что она связана со всем остальным миром». — Джон Мьюир
78. «Поднимитесь в горы и получите хорошие новости . Покой природы наполнит вас, как солнечный свет проникает в деревья. Ветры веют в тебя свою свежесть, а бури свою энергию, а заботы осыпаются с тебя, как осенние листья». – Джон Мьюир
79. «Тысячи усталых, нервных, чрезмерно цивилизованных людей начинают понимать, что идти в горы — значит идти домой; эта дикость — необходимость» — John Muir
Надеюсь, эти цитаты о горах вдохновили вас на покорение собственных гор, ловить день и получать максимум от каждого опыта.
Ваш комментарий будет первым