Как вяжутся узлы: Как вязать туристические веревочные узлы

Содержание

Как вязать основные морские узлы

Морские узлы предназначены для скрепления оснастки судна, вязание их входит в основу такелажной работы: мастерство связывать концы, шить и чинить паруса, вязать маты, делать сплесны, огоны и т.п. Для морских узлов примечательны: легкость и скорость завязывания, они надежны и не стягиваются при усиленном натяжении, в любом состоянии легко распускаются, даже мокрые. В морской терминологии при связывании канатов различают два конца: Коренной конец, закрепленный неподвижно; Ходовой конец, незакрепленный, с ним все манипуляции при вязании любых связок. Каждый узел специфичен и имеет определенное применение.

Узлы стыковочные, для связывания разъединенных канатов

Прямой / рифовый

Прямой соединяет два троса одного диаметра. Недостаток: при намокании и при усиленных натяжениях намертво стягивается. Во избежание чего, в петли вставляют деревянный клин. Прямой двойной соединяет два троса одинакового диаметра, выдерживает высокие нагрузки натяжения. Рифовый закрепляет палубные механизмы, штерты, чехлы для шлюпок, а так же когда нужна надежная, но быстро раздаваемая связка.

Шкотовый и Брамшкотовый узлы

Традиционно применяется для связывания двух концов разной толщины, но на практике годится и для одинаковых по толщину тросов. Не рекомендуется использовать на синтетике. Он хорошо держит при применении нагрузки. Брамшкотовый отличается от шкотового только одним дополнительным витком. Брамшкотовый узел размещен на последней картинке галереи.

Узлы швартовочные и буксировочные

Рыбацкий или якорный узел или штык

Рыбацкий или якорный узел или штык используют для крепления якоря, при швартовке, применяют всегда, когда нужно закрепить веревку надежно, а затем легко развязать. Простой штык — незатягивающаяся связка для закрепления швартовых концов на причалах и для буксировки.

Простой штык со шлагом связывается, как и простой, отличие: один дополнительный шлаг вокруг предмета, к которому прикрепляют канат. С двумя шлагами вокруг предмета увеличивается надежность во время длительных стоянок.

МОРСКИЕ Узлы специального назначения

Булинь

Беседочный узел или булинь называют королевским. Выполняет роль страховочного или спасательного бандажа на теле человека, находящегося на мачте или за бортом; так как представляет собой незатягивающуюся петлю. Двойной беседочный плетется так же как и обычный беседочный, только веревкой, сложенной вдовое.

Стопорный узел восьмерка

Восьмерка стопорит снасти, сложенные в кипе. Свободный (ходовой) конец размещают сверху на закрепленный (коренной), заводят под него и снова наверх, заправляют в петлю, образовавшуюся в начале работы. Стягивается при нагрузке.

Выбленочный узел

Выбленочный им крепят шкоты за предметы с гладкой поверхностью, используют когда нужен стягивающийся узел.

Задвижной штык

Задвижной штык распределяет нагрузку на плечи канатов. Начало плетения: в 2 петли вокруг действующего конца каната. За первым витком делают второй, перекрывая им закрепленный край первого витка. Третий делают с небольшим отступом от первых двух после чего свободный конец пропускают вокруг обвиваемого каната в противоположном направлении так, чтобы третий виток при затягивании сильно зажимался. Рабочие два первых витка, третий их фиксирует. Недостаток задвижного штыка в том, что затягивается при нагрузке каната.

Учимся вязать морские узлы с Сашей Гороном (Видео) – INTERPARUS
Яхтинг – это идеальное времяпрепровождение! Это очень весело, хотя и требует неких навыков и ловкости, и может иметь дополнительное преимущество от тренировки и уровня подготовки. Это также активный отдых, который ставит безопасность во главу угла, и одним из способов достижения этого является знание различных морских узлов.
Учимся вязать морские узлы с Сашей Гороном
Знание того, как завязать узел на лодке, имеет решающее значение. Мы рассмотрим самые основные виды морских узлов, которые нужно уметь завязывать, когда вы находитесь в море, и конечно знать, для чего они предназначены.
Беседочный узел
Беседочный узел или Булинь (Bowline Knot) – это важнейший из морских узлов. Это универсальный узел, который используется при швартовке лодки, при спасательных операциях, для страховки и фиксирования палубного оборудования.
Он легко вяжется, при этом считается самым надежным из всех морских узлов. Он не скользит и не запутывается, и его можно легко и быстро развязать.
Чтобы создать форму петли, оставьте достаточно веревки для петли нужного вам размера. Пропустите ходовой конец через глазок снизу. Затем, по диагонали оплетаем коренной узел и пропускаем его обратно через глазок. Очень важно туго затянуть узел, чтобы привести его в рабочее состояние. Морской узел начинает работать только тогда, когда он хорошо перетянут.

Любой морской узел должен также легко развязываться, как и завязываться. Для развязывания беседочного узла достаточно одного правильного движения. В нашем пошаговом видео, Саша Горон – шкипер из команды Интерпарус Яхтинг, покажет, как завязывать беседочный узел классическим способом:

Или быстрым способом:

Стопорный узел
Стопорный узел или узел Восьмерка (Figure-Eight Knot, Flemish Knot) – это простой, но важный узел для яхтсменов. Он предназначен для утолщения веревки, и применяется в качестве узла стопора и закрепляющего узла.
Чтобы завязать узел Восьмерка, вам необходимо обнести ходовой конец вокруг коренного, и вытянуть поверх него, образовав петлю. Затем, пропустите ходовой конец через образовавшуюся петлю, перед этим завязав на себя, и крепко затянуть ваш узел.
Стопорный узел используется во всех фаловых и шкотовых концах, которые имеют риск выскользнуть из стопоров, поэтому его значение не преувеличено. В нашем пошаговом видео, Саша покажет, как легко научиться завязывать этот классический морской узел:

Прямой узел
Прямой узел (Reef Knot, Square Knot, Hercules Knot) – это самый простой морской узел, но один из самых древних, хотя и не самый надежный. Древние греки называли прямой узел – Гераклов узел, а по-английски он звучит как Квадратный узел. Основное его назначение – это связывание двух тросов одинакового диаметра. В основном, он используется для легкого прихватывания на не сильных тягах, поскольку главным его недостатком является сползание по тросу, и сильное затягивание при больших нагрузках или при намокании.
Чтобы завязать прямой узел, возьмите две веревки. Два конца перебросьте в одну сторону, затем в другую, и вы получите два параллельных витка.

При большой нагрузке прямой узел туго затянется, и развязать его может быть не просто. Если вы столкнулись с такой ситуацией, для развязывания сильно затянутого прямого узла используйте свайку из боцманского ножа. Как завязать прямой узел, смотрите в нашем детальном видео:

Выбленочный узел
Выбленочный узел (Clove Hitch) – один из самых надежных и сильно затягивающихся узлов, хотя на первый взгляд может показаться слишком простым. Это самозатягивающийся узел, который применяется для завязывания веревок к гладким, круглым поверхностям. Название узла походит от слова
Выбленки – на старом флоте так называли поперечные отрезки старого троса служащие ступеньками для подъёма на мачты. Этим узлом крепили выбленки к вантам.
Сегодня главным назначением этого узла является подвязывание кранцев на леера, подвязывание к трубам из нержавейки, и швартовка к причальной тумбе. К положительным качествам этого узла можно отнести то, что его легко завязывать одной рукой. Завязать выбленочный узел можно несколькими способами:

Швартовый узел
Швартовый узел или Морской Кнехтовый узел (Bollard Hitch) – это популярный способ крепления швартовых концов. Существует множество вариаций изделий, применяемых для швартовки яхты, но основными из них можно считать кнехты и утки, вы найдете их в любой марине, и крепление к ним происходит с помощью данного узла.

Правильная швартовка — это неотъемлемая часть жизни на лодке, и знание швартового узла является обязательным для безопасной стоянки. Смотрите наше пошаговое видео, чтобы при заходе в марину быть во всеоружии и правильно закрепить швартовый конец.

Шкотовый узел
Шкотовый узел, узел Вебера или ткацкий булинь (Sheet Bend) – это один из основных узлов, которому кстати уже более 9 тысяч лет. В морской практике шкотовый узел используется для связывания двух концов разной толщины, но он также хорошо держит веревки одинаковой толщины. Он часто применяется для связывания тонкого проводника с толстым тросом муринга. Этот узел держит надежно, когда на трос приложена тяга.

Шкотовый узел является родственником беседочного узла, и имеет две вариации: одинарный и двойной. Мы рекомендуем использовать на яхте именно двойной шкотовый узел. Поскольку этот узел брат беседочного узла, развязывается он подобным образом. Как завязать шкотовый узел пошагово покажет Саша Горон:

Друзья, подписывайтесь на наш канал Интерпарус Яхтинг, чтобы получать полезные видео, которые будут всегда под рукой!
ПОДПИСАТЬСЯ

Поделитесь с нами, какой видеоматериал вам был бы максимально полезен и интересен, мы с радостью подготовим новые ролики!
22.02.2019
4. Затягивающиеся узлы
Теги:&nbspморские узлы, такелаж
Содержание.
Самозатягивающийся узел (рис. 44). Из всех примитивных узлов этот, пожалуй, самый оригинальный, что называется ‘проще не придумаешь’. К коренной части троса этого узла можно приложить тягу, соразмерную прочности троса, и он будет надежно держать. Чем больше тяга, тем сильнее шлагом прижимается свободный ходовой конец, узел сам себя затягивает. Это, по существу, простейшая форма удавки (см. рис. 65).
Рис. 44. Самозатягивающийся узел
Применять этот узел следует с большой осторожностью. Всегда помните, что он надежен лишь тогда, когда завязан вокруг бревна и к коренному концу приложено постоянное усилие. Если эти усилие будет прикладываться к тросу попеременно, как бы рывками, то ходовой конец может выскользнуть из-под коренного конца троса. Самозатягивающийся узел есть смысл применять в тех случаях, когда подвешенный к коренному концу груз находится без движения и направление тяги на этот конец не меняется.
Этим узлом удобно подвешивать на перекладину в складах мешки с зерном или крупой, чтобы спасти их от грызунов. Потравив ходовой конец троса, подвешенный мешок можно плавно опустить на землю или пол склада.

Самозатягивающийся узел с полуштыком (рис. 45). Добавив к самозатягивающемуся узлу один или два полуштыка, мы получим более надежный узел, который можно будет применить для различных надобностей в быту.
Рис. 45. Самозатягивающийся узел с полуштыком

Коровий узел (рис. 46). Несмотря на свое прозаичное название, этот узел считается хорошим морским узлом. Он безотказно держит, если к тросу приложена тяга. Коровий узел фактически представляет собой неправильный (перевернутый) штык, работающий в другом качестве.

Рис. 46. Коровий узел
Издавна этот узел применяли на кораблях для крепления с помощью линя выбленок к крайним вантинам, для временного крепления троса за рым при растягивании для клетневания и тренцевания.
На берегу, помимо того, что этим узлом действительно привязывают к колу коров (а также и коз), его применяют при натягивании веревки для ограждений.

Глухая петля (рис. 47). Если ходовой и коренной концы коровьего узла (см. рис. 46) соединить вместе и к обоим концам приложить тягу, то полученный таким образом узел уже будет называться глухой петлей. Иногда его называют бирочным узлом, так как им очень удобно пользоваться для связывания вместе ключей, для хранения шайб и других предметов, имеющих отверстие, а также для обтягивания горловины мешка при его завязывании.

Рис. 47. Глухая петля

Выбленочный узел (рис. 48). Свое название этот узел получил из-за того, что на кораблях им издавна крепили к вантам выбленки — поперечные отрезки смоленого троса, служащие ступеньками для подъема на мачты.
Выбленочный узел состоит из двух полуштыков, завязанных в одну и ту же сторону. Это очень надежный затягивающийся узел, который безотказно держит, пока тяга приложена к обоим концам троса. Он исключительно удобен для прикрепления тросов к предметам, имеющим гладкую поверхность, как, например, мачта, рей, стрела или просто бревно. Во времена парусного флота, помимо своего основного назначения, выбленочный узел применялся для вязки коренных концов марса-драйрепов на топе стеньги.
Рис. 48. Выбленочный узел:

а — первый способ вязки; б — второй способ вязки
Существуют два различных способа вязки выбленочного узла. Первый способ применяется в случаях, когда один из концов предмета, вокруг которого вяжут узел, открыт и доступен (рис. 48, а), второй, когда трос приходится обносить непосредственно вокруг предмета (рис. 48, б).
Диапазон применения этого узла в повседневной жизни весьма широк. С его помощью можно прикрепить веревку к гладкому столбу или перекладине, завязать мешок, натянуть веревку между двумя столбами, привязать тетиву к луку, зачалить лодку за сваю или кол, врытый на берегу, прикрепить шпагат к толстому тросу.
Выбленочный узел очень удобен для подачи инструмента на высоту (например, молотка работающим на мачте). При плетении многих видов рыболовных сетей выбленочные узлы образуют первый ряд вязки.
Однако, пользуясь выбленочным узлом, всегда следует помнить, что он надежен лишь при постоянной тяге на трос или веревку. Разновидностью выбленочного узла является буйрепный узел, служащий для крепления буйрепа к тренду адмиралтейского якоря. В последнем случае ходовой конец троса должен иметь кноп и прихватываться к веретену якоря схваткой или бензелем.

Задвижной штык (рис. 49). На парусных кораблях этот узел находил еще большее применение, чем выбленочный. Это объясняется тем, что он еще более совершенен и более надежен, нежели выбленочный. Его можно применять и в тех случаях, когда направление тяги троса находится под острым углом к бревну (рею, мачте и пр.) или к тросу, к которому он прикреплен. Задвижной штык держит даже в том случае, если тяга направлена почти вдоль бревна. В отличие от выбленочного узла у задвижного штыка не два, а три охватывающих предмет шлага: один с одной стороны коренного конца и два — с другой. При завязывании этого узла необходимо учитывать, в какую сторону будет направлена тяга за коренной конец, и в зависимости от этого вязать узел. Легко запомнить: с какой стороны тяга — там два шлага.
Рис. 49. Задвижной штык
Когда-то задвижной штык на флоте применялся для подъема наверх рангоутных деревьев, если трос приходилось вязать за их середину. Им вязали концы горденей при подъеме на реи лисель-спиртов. Им же привязывали блок со свитнем к рею и к лисель-спирту. Концы вымбовок шпилей крепились свистовом также при помощи задвижного штыка. Когда шлюпки стояли близ борта корабля на шкентеле, на бакштове или буксировались, они привязывались фалинями за банку тем же задвижным штыком.
Применяя этот узел в быту, не стоит забывать, что он, так же, как и выбленочный узел, надежен только под нагрузкой и не любит резких ослаблений.

‘Констриктор’ (рис. 50). ‘Боа констриктор’ — это зоологическое название удава по латыни. Такие змеи, как удав, питон и анаконда, как известно, убивают свою жертву, сжимая ее тремя петлями своего тела. Узел, известный во всем мире под этим названием, является одним из самых сильно затягивающихся узлов. В то же время он считается и одним из наиболее трудно развязываемых узлов. Как правило, его даже не развязывают, он служит один раз. хорошо затягивается, если он завязан на круглых, не имеющих острых углов предметах; в этом случае он незаменим. Это очень полезный и важный для нашего быта узел. С его помощью можно, например, очень туго завязать мешок, вентиль камеры футбольного мяча, обжать протекающий резиновый шланг, затянуть свернутый ковер, мешок, ватное одеяло, связать руку хулигану; наложить на раненую конечность жгут и многое другое. С помощью этого удивительного узла можно поднять тушу убитого медведя, не попортив его шкуры. Для этого надо взять драек или короткую прочную палку, вложить её в пасть зверя, за его клыки, и завязать пасть с палкой ‘констриктором’. Его концы прикрепить к гаку или грузовому шкентелю. Профессиональные такелажники с помощью ‘констриктора’ накладывают временные марки на стальной трос в тех местах, где его нужно перерубить. Этим самым они предотвращают саморасплетение троса до наложения постоянных проволочных марок.
Риc. 50. ‘Констриктор’

Двойной ‘констриктор’ (рис. 51). Хотя этот узел сложнее только что описанного, но затягивается он еще сильнее. Он, как и одинарный ‘констриктор’, считается незаменимым затягивающимся узлом в быту.
Рис. 51. Двойной ‘констриктор’

Питонов узел (рис. 52). Как питон почти ничем не отличается от удава, так и этот узел не имеет особых отличий от ‘констриктора’. По принципу они схожи. Питонов узел применим для тех же случаев, что и ‘констриктор’. Кроме этого, он очень может пригодиться для связывания двух поперечных реек (рис. 52, б). Их соединение с помощью этого узла будет намного прочнее, чем на гвоздях.
Например, питоновым узлом удобно связывать деревянные рейки воздушного змея. Им можно воспользоваться при сооружении плетеной изгороди, когда одну веревку нужно привязывать к другой под прямым углом.
Рис. 52. Питонов узел:

а — первый способ вязки; б — второй способ вязки

Шахтерский узел (рис. 53). Прост, оригинален и надежен этот узел. При постоянной нагрузке он хорошо держит. Видимо, свое название он получил ввиду того, что им пользовались в шахтах. И хотя он не считается морским узлом, его можно успешно применять как на суше, так и на море.
Рис. 53. Шахтерский узел

Пикетный узел (рис. 54). Этот узел чем-то напоминает выбленочный, хотя его схема иная. Он может быть применен для тех же целей. Очевидно, свое название он получил оттого, что им привязывали к стоякам трос, когда делали пикеты.
Рис. 54. Пикетный узел

Гафельный узел (рис. 55). Само название уже свидетельствует о том, что он из семьи морских узлов. В наше время его уже забыли, видимо, потому, что необходимость в нем отпала. Им всегда можно воспользоваться в быту, когда возникает необходимость быстро прикрепить трос к какому-нибудь предмету цилиндрической формы.
Рис. 55. Гафельный узел

Лисельный узел (рис. 56). На парусных судах лиселями назывались дополнительные паруса, которые ставились с каждой стороны прямых парусов на особых рангоутных деревьях — лисель-спиртах. Этим узлом лисель пришнуровывался штортами к лисель-рейке. Хотя теперь лисельный узел больше на флоте не применяется, им можно воспользоваться для крепления троса к круглому рангоутному дереву.
Рис. 56. Лисельный узел

Фаловый узел (рис. 57). На парусном корабле прямые паруса, которые ставились между марса-реем и нижним реем, назывались марселями. Смотря по тому, к какой мачте принадлежал парус, он назывался ‘грот-марсель’ на грот-мачте или ‘фор-марсель’ на фок-мачте. Снасти, которой поднимали реи этих парусов, назывались грот-марса-фал и фор-марса-фал. К рею эти снасти прикреплялись фаловым узлом. Как и лисельный, фаловый узел считается надежным морским узлом. Он может сослужить неплохую службу и в нашем быту.
Рис. 57. Фаловый узел

Щучий узел (рис. 58). Он так же, как и два предыдущих узла, служит для прикрепления троса к предметам цилиндрической формы. Щучий узел намного проще фалового узла.
Рис. 58. Щучий узел

Верблюжий узел (рис. 59). Если вам нужно привязать тонкую веревку к другой, более толстой веревке для тяги под любым углом, советуем воспользоваться этим удлинительным узлом. Будучи правильно завязан, он не скользит ни влево, ни вправо. Его всегда легко развязать даже в том случае, если он намок и сильно затянулся.
Рис. 59. Верблюжий узел

Стопорный узел (рис. 60). При выполнении различных судовых работ на палубе иногда возникает необходимость задержать находящийся под натяжением трос. Это выполняется с помощью другого троса, прикрепляемого стопорным узлом к тросу, который нужно задержать. Если тяга троса, который нужно остановить, будет вправо, то ходовой конец стопорного троса кладут сверху троса шлагом влево, ютом делают еще шлаг и ходовой конец стопорного троса ведут навстречу первому и второму шлагам, в зажим их, а далее вправо вокруг троса в обвивку, делая еще один-два шлага, и в двух-трех местах кладут прочные схватки или закрепляют ‘под себя’.
Рис. 60. Стопорный узел

Качельный узел (рис. 61). При устройстве своими силами качелей выбор троса и узла, которым этот трос будет прикреплен к перекладине, имеет большое значение. От этого в основном и зависит надежность вашего самодельного сооружения.
Если вы надумаете сделать на даче или во дворе своего дома качели, не ищите другой узел.
Рис. 61. Качельный узел

Зигзаговый узел (рис. 62). Название узла как нельзя лучше соответствует его форме. При вязке этого узла ходовой конец проходит как бы зигзагами то в одну, то в другую сторону. Зигзаговый узел весьма специфичен. Он в основном применяется для утягивания и закрепления высокого штабеля груза в открытом кузове грузового автомобиля, оборудованного высокими стойками. Если, например, на таком грузовике требуется перевезти несколько сотен легких ящиков, то их, прежде всего, необходимо надежно закрепить. Сделать это можно с помощью длинной веревки, применив зигзаговый узел. Крепить веревку вокруг стоек грузовика лучше всего, держа ее моток в руке, иначе придется каждый раз протаскивать всю длину веревки.
Рис. 62. Зигзаговый узел

Паловый узел (рис. 63). Этот нехитрый узел очень удобен для закрепления фалиня шлюпки или катера за пал, битенг или одинарный кнехт. Чтобы правильно завязать его, ходовой конец фалиня нужно сложить вдвое, обнести пал сбоку, пропустить петлю под оба конца и накинут сверху на пал.
Рис. 63. Паловый узел

Битенговый узел (рис. 64). Он также служит при швартовке небольших судов для зачаливания на битенг, пал или причальную тумбу. Ходовой конец фалиня или швартова обносят вокруг битенга, потом складывают его вдвое петлей и пропускают под коренной конец. Здесь петлю перекручивают один раз на 180 градусов и надевают сверху на битенг. Такой способ закрепления швартовного конца прост и вполне надежен.
Рис. 64. Битенговый узел

Удавка с полуштыками (рис. 65). Лет сто назад в парусном флоте без этого узла выполнение многих корабельных работ было бы просто немыслимо.
Удавка с полуштыками, наряду с задвижным штыком, применялась на кораблях для подъема наверх рангоутных деревьев — стеньг, реев, гафелей и пр. Ею обвязывали в воде бревна для буксировки, ее применяли для погрузки цилиндрических по форме предметов, грузили рельсы и телеграфные столбы. Этот же узел использовался для крепления коренных концов марса-шкотов, марса-гитовов и других снастей, где нужно было иметь концы готовыми для быстрой отдачи. Удавка без полуштыков нередко применялась для крепления швартова за береговой пал.
Рис. 65. Удавка:

а — схема вязки;
б — вязка удавки с полуштыками
Этот проверенный многовековым опытом на море узел издавна находит себе применение и на берегу. Его широко используют лесорубы. На многих иностранных языках название этого узла ‘лесной узел’ или ‘бревенчатый узел’.
Удавка с полуштыками — надежный и очень прочный узел, который исключительно сильно затягивается вокруг поднимаемого предмета. Ходовой конец троса нужно пропускать поверх коренного конца внутрь петли в сторону зажимаемого предмета. После того как петля обнесена ходовым концом 3-4 раза, его выводят из петли в сторону дальнего конца, с которого будет тяга. В то же время удавку очень легко и просто развязать, когда тяга на трос прекращается.
Чтобы без риска для человеческой жизни поднять ствол дерева в несколько тонн или тяжелую металлическую трубу, не обязательно иметь какие-то особые такелажные приспособления для крана. Можно прекрасно обойтись растительным тросом соответствующей прочности или стальным. Но для этого необходимо уметь правильно завязывать этот узел. Его всегда нужно вязать немного в сторону от середины бревна (трубы). Выведя ходовой конец троса из петли, составляющей узел, его тянут в сторону конца поднимаемого предмета, с которого будет тяга, и делают два полуштыка. Но, как правило, два полуштыка делают до начала вязки удавки, так как коренной конец снасти уже закреплен (ряс. 65, б). Слабина троса между удавкой и полуштыками перед подъемом должна быть выбрана. Подняв предмет краном, его лучше за один прием, не опуская на землю, доставить на место. Всегда следует помнить, что этот узел нужно проверять перед каждым подъемом (если он осуществляется в два приема). Немаловажным является и то, в какую сторону делать на бревне полуштыки. Их следует укладывать по ходу спуска троса. Подъем тяжелых предметов удавкой без полуштыков считается опасным.
Материал отредактирован и предоставлен

Александром Бойцовым
mailto:[email protected]
Буду очень признателен за ЛЮБУЮ
Предоставленную информацию по
Шняве \ Заложена в 1703г.
Спущена на воду 24.09.1704г.\,
Строители : Петр Михайлов, Иван Немцов
<< Предыдущая статья | Следующая статья >>
Пособие по выживанию армии США. Как вязать узлы
G-1. Для строительства укрытий, установки ловушек и силок, создания оружия и инструментов понадобятся базовые знания об узлах и веревках. Пригодится также понимание некоторой терминологии. Изучи термины ниже.
Содержание статьи
Терминология
Открытая петля. Простой изгиб веревки, при котором она не пересекает саму себя.
Выправить узел. Выправка всех частей узла, чтобы он был правильно завязан и выровнен. Несоблюдение этого правила ведет к снижению прочности узла на 50 процентов. Этот термин иногда используется для затягивания узла: подтянуть все части так, чтобы они не переплетались, образуя действующий узел. Слабо завязанный узел легко деформируется от напряжения и переменной нагрузки, соскальзывая или, что еще хуже, развязываясь.
Стягивание. Способ затягивания креплений путем навязывания петель на обороты перпендикулярно, удерживающий бревна или реи вместе.
Крепление (вязка). Использование витков и стягивания для связывания двух-трех бревен или реек вместе, чтобы образовать надежные углы или соорудить треногу. Вязка начинается и завершается выбленочными узлами.
Проложить. Проложить веревку так же, по изгибу.
Закрытая петля. Виток, образованный путем пересечения ходового конца над или под коренным, чтобы создать петлю или оборот из веревки.
Свиной хвостик. Часть ходового конца, оставшаяся после завязывания узла. Чтобы остаток не мешал и для экономии веревки, хвостик должен быть не более 10 см.
Ходовой конец. Свободный или рабочий конец веревки. Используется в настоящий момент для завязывания узла.
Коренной конец. Неподвижная или неиспользуемая часть веревки (противоположен ходовому концу).
Шлаг. Полный оборот вокруг объекта (например, столба, перил или колец), при котором концы веревки направлены в противоположные стороны. При обносе веревка продолжает оборот так, что в итоге оба конца выходят в одном направлении.
Обметка (временная марка). Любой прием, при котором веревочные концы не будут пушиться или расплетаться. Можно обмотать конец небольшим шнуром или лентой. Перед разрезанием веревки лучше обметать ее на обоих концах рядом с местом предполагаемого разреза. Обметка предотвращает немедленное расплетание веревки.
Витки (рисунок G-1). Простые обороты веревки вокруг двух (параллельная вязка) или трех (тройная вязка) жердей или прутьев. Начинаются и завершаются выбленочным узлом, стягиваясь. Все вместе витки образуют вязку (крепление).
Рисунок G-1. Витки
Основные узлы
G-2. Перечислим базовые узлы и методы их завязывания:
Простой полуштык
Самый простой из всех узлов. Используется для контроля, или завершения всех армейских узлов. Так как он склонен к саморазвязыванию без нагрузки, то со временем был заменен на простой.
Простой узел
Простой узел, которым ежедневно пользуется большинство людей при завязывании обувных шнурков. Также применим для временной обметки конца веревки. Может заменить полуштык, в качестве контрольного узла. Только этот узел снижает прочность прямой веревки на 55 процентов.
Рисунок G-2. Простой узел
Рифовый узел
Хороший, простой узел общего назначения. Состоит из двух простых узлов, завязанных в противоположных друг другу направлениях. Оба конца при этом лежат бок о бок с основными частями узла и направлены в разные стороны. Рифовый узел используется для связывания двух концов веревок равного диаметра (например, шнурки) и ограничивается простыми узлами на каждом конце. Легко проверяется, так как он образует две петли, а после нагрузки легко развязывается.
Рисунок G-3. Рифовый узел, законтроленный простыми узлами
Штык со шлагом
Основной анкерный узел для ситуаций, когда требуется хороший анкерный узел, а другие при высокой нагрузке могут стягиваться и тяжело развязываются. Наиболее широко используется для крепления веревки на столбе или дереве.
Рисунок G-4. Штык с обносом
Выбленочный узел или стремя
Используется для фиксации троса на дереве или трубе, создавая небольшое напряжение на веревку. Простой анкерный узел. При использовании необходимо сохранять непрерывную тягу на обоих концах веревки, чтобы узел не сполз. Сползание можно предотвратить, добавив еще одну петлю вокруг объекта, но ниже узла.
Рисунок G-5. Выбленочный узел
Рисунок G-6. Выбленочный узел, завязанный на конце веревке
Колышка (баранья нога)
Способ укорачивания веревки. Также используется для снятия нагрузки со слабого места на веревке. Это временный узел, если внимание остается на ходовой части веревки обоих концов.
Рисунок G-7. Колышка
Брамшкотовый узел
Используется для связывания двух концов веревок как равного, так и неравного диаметра. Брамшкотовый узел также связывает сырую веревку и не проскальзывает и плотно стягивается под нагрузкой. Может использоваться для связывания нескольких концов веревки в одну. Когда одиночная веревка скреплена с несколькими поменьше, бухта формируется из многообразия веревок.
Рисунок G-8. Брамшкотовый узел
Узел Прусика
Этот узел связывает короткую веревку (например, стропу) с длинной так, что без натяжения первая может свободно скользить по второй, а при натяжении фиксируется. Может вязаться на конце веревки или бухты. На конце веревки с прусиком вяжется страховочный булинь. Фиксация при натяжении на другой веревке позволяет взбираться по ней с опорой на ноги. Прусик также применяют для закрепления веревки или ее конца в качестве шины натяжения на ветке или лыжной палке.
Рисунок G-9. Прусик, завязанный на конце веревкиРисунок G-10. Прусик, завязанный на конце веревки и на середине
Рисунок G-11. Прусик с беседочным узлом для страховки
Булинь (беседочный узел)
Вяжется с контрольным узлом (рис. G-12). Это основной узел, используемый для спасения, на протяжении многих лет. В его основе лежит не затягивающаяся под нагрузкой петля, которая вяжется вокруг тела. В большинстве случаев заменяется восьмеркой, так как она не так изнашивает веревку.
Рисунок G-12. Булинь с контрольным узлом
Восьмерка и встречная восьмерка
На сегодняшний день основной спасательный узел. Преимущество в том, что восьмерка крепче булиня. Ее легко завязать и проверить. Недостаток восьмерки в том, что при намокании она труднее развязывается, чем булинь после нагрузки. Узел можно использовать в качестве анкерного на неподвижной веревке. Также используется для предотвращения проскальзывания конца веревки сквозь крепление или петлю другой веревки, когда узел должен быть больше контрольного.
Рисунок G-13. Восьмерка и встречная восьмерка
Различные способы веревочных креплений
G-3. Множество предметов необходимо связывать. Рисунки ниже демонстрируют способы веревочных соединений, используемых при создании укрытий, треног и каркасов. При использовании самодельной веревки изучи параграфы 12-25-12-26 (в главе 12).
Рисунок G-14. Параллельная вязкаРисунок G-15. Крестообразная вязкаРисунок G-16. Тройная параллельная вязка
Петля в середине веревки, узел восьмёрка, Как связать веревку, Как вязать шнурки: прямой, тещин или бабий узел
21.03.2017
В первой статье мы рассмотрели жизненно важные для любого скалолаза узлы. Как вы помните, самый-самый-пресамый минимум, который надо знать и уметь вязать хоть днём, хоть ночью, хоть с завязанными глазами — узёл восьмёрка. Приведу две схемы вязки здесь ещё раз на всякий случай.

Используем узел всегда, когда нам надо:
привязаться к веревке

привязать карабин к веревке

получить надежную петлю для любых нужд.

Также вяжем восьмёрку вместо любых других узлов, которые вы знаете не очень твёрдо.
Петля в середине веревки

Как видно, восьмёрка может быть навязана на двух концах веревки, но что делать, если вам нужна надежная петля где-нибудь посередине? Как обычно, если сомневаетесь — просто вяжете восьмёрку, но из-за того, что в середине веревки узел будет работать поперёк (т.е. нагрузка будет растягивать его в стороны), имеет смысл завязать такой узел, который предназначается для работы на срединном участке и который хорошо переносит поперечную нагрузку.

Это узёл альпийский проводник, он же узел среднего, он же бабочка.

Вяжется — элементарно, можно научить и ребенка. В хозяйстве полезен, в скалолазании (раз уж про него речь) тоже пригодится: помимо упомянутого привязывания «среднего», этот узел используют для изолирования перебитого (например, камнем) участка веревки.

Как связать веревку.
Что ещё нужно уметь скалолазу делать с веревкой? Конечно, связывать. Причины могут быть разные, но, согласитесь, результат всегда должен быть один — надежное соединение двух концов. Для этого отлично подойдёт во-первых, восьмерка, (да-да именно она, без неё никуда), правда, чуть иначе завязанная — концы идут навстречу друг другу.

Во-вторых, встречный узел. Принцип завязывания — такой же как и встречной восьмёрки, но исходный узел будет «проводник».

И, третий — узел грейпвайн. Как вы можете прочесть в любом руководстве по вязанию узлов: очень красивый узел , чью правильность легко контролировать визуально. Грейпвайн очень надежен, вяжется просто и быстро.

Как вязать шнурки: прямой, тещин или бабий узел?

Есть один узел, который знают все, даже те, кто с узлами знаком только по «бантику» на шнурках скальников. Большинство из нас сами того не подозревая, пользуются прямым узлом.

Это один их древнейших узлов, и помимо своего обычного названия, он известен под прозвищем «кровавый». Дело в том, что у него есть две модификации, которые значительно ухудшают характеристики узла: ползучесть, способность сильно затягиваться и так далее.
Они известны как «бабий» и «тёщин» узелы, и оба их полуузла вяжутся в одну сторону, а не в противоположные, как в «прямом».

По правде говоря применять его где-либо кроме шнурков или неответственных фиксаций нельзя: он был придумал во времена веревок из натуральных материалов, а на современных скользких синтетических шнурах он ползёт даже под нагрузкой и требует использования контрольных узлов на обоих концах.

Вот, в общем и всё, если говорит об узлах, который нужно знать начинающему скалолазу. В дальнейшем, конечно, вы можете захотеть выучить как-нибудь другие плетение, но самое главное помните, что важней всего практика и умение, и как говорится, бояться следует того, кто выполнил один удар тысячу раз, чем тысячу ударов — единожды.
Как вязать узлы на леске – подробное руководство
Искусство рыболова заключается не только и не столько в том, как он может привлечь, вовремя подсечь и вытащить рыбу, но и в том, насколько серьезно и профессионально он подходит к подготовке снастей. Казалось бы, в наше изобильное время сложностей особо нет: все необходимое и практически готовое можно приобрести в магазине, вплоть до натуральных наживок. Однако рыболов, не умеющий завязать узел на леске, и сейчас столкнется с неминуемыми сложностями.
Предлагаем вашему вниманию обзор вариантов для разных снастей и типов лесок, охватывающий практически все области любительского рыболовства. С помощью нашего нехитрого руководства вы научитесь создавать простые и более сложные узлы различного предназначения: для крючков, поводков, мормышек, воблеров, тросов и так далее. При правильном подходе и небольшой тренировке вы быстро обретете устойчивый навык, способный помочь найти выход из нестандартной ситуации. Поверьте: оборвавшийся крючок – не повод прекращать лов хотя бы на 10 минут!
Как выбрать оптимальный узел?
Рыбацких узлов известно множество: часть из них пришла в рыболовство из иных областей деятельности (например, морского дела или медицины), часть создана непосредственно рыбаками специально для реализации прикладных целей. Некоторые варианты просты в исполнении и с легкостью воплощаются в жизнь даже новичками, прочие представляют собой этакое макраме, основы которого постичь затруднительно. Поэтому новичкам не советуем увлекаться сложными плетениями: со временем придет опыт, и вы найдете оптимальный узел для каждой рыбацкой цели, а может – и изобретете свой собственный!
Эта приманка обеспечивает богатый улов даже при плохом клеве!
Подробнее
При выборе оптимального варианта следует учитывать не только сложность, но и целевое предназначение узла. Некоторые комбинации предназначены для сращивания лесок различной толщины, иные подходят для мормышек или воблеров, третьи – для привязывания крючков. Да что там говорить – даже крючки с лопаточками и ушками крепятся к леске по-разному.
Нельзя сбрасывать со счетов и тип лески:
Монофильная. Наиболее часто используемый в рыболовстве вариант. Бывает разной толщины и степени прочности, причем последняя зачастую зависит не только от ее диаметра, но и от совести производителя. На леске не стоит экономить: не желаете проблем со снастью – берите товар проверенного производителя, пусть это и значительно дороже. При работе с монофильной «жилой» следует учитывать, что в воде она ощутимо растягивается, однако именно она оставляет наибольший простор для вязания узлов различных типов.
Плетенка. Замечательный вариант для лова тяжелой мощной рыбы, как хищной, так и мирной. Плетеная «жила» достаточно дорога, но она демонстрирует чудеса прочности и не меняет длину под воздействием воды или тяжести добычи. При обращении с плетенкой нужно соблюдать осторожность – без должного опыта об нее можно серьезно порезаться. Еще один существенный недостаток: леска этого типа заметна в воде издалека, так что чрезмерно осторожную рыбу она может и отпугнуть.
Флюрокарбоновая. Флюрокарбонка – достаточно дорогое удовольствие, но если вы идете на пугливую рыбу, без нее сложно обойтись. Такая жилка практически незаметна в воде, и рыба берет наживу спокойно. Очевидным минусом флюрокарбонки является ее невысокая прочность: на хищника с ней не пойдешь, на крупную беззубую рыбу – тоже. При создании узлов на такой леске желательно периодически смачивать ее водой.
Стоит учитывать, что от некоторых узлов требуется исключительно прочность, другие должны затягиваться, третьи – моментально развязываться при минимальной активности рыболова.
Простейшие узлы на леске
Давайте остановимся на «золотом стандарте» – несложных узлах, способных помочь рыболову в любой ситуации. Освоив сей необходимый минимум, можно успешно рыбачить, не испытывая проблем.
Первый универсальный узел именуется «хирургическим». Его можно использовать для разных целей, например, для сопряжения лески, навязывания поводков или соединения тросов. Хирургический узел очень прост в исполнении и демонстрирует при этом приемлемую прочность. Однако слишком толстые жилки таким образом соединять не рекомендуется.
Порядок исполнения хирургического узла для двух лесок выглядит приблизительно так:
Складываем две лески вместе рабочими концами навстречу.
Делаем 2-3 взаимных оборота.
Направляем рабочие концы снова навстречу друг другу.
Делаем 2-3 взаимных оборота.
Затягиваем узел максимально крепко.
Обрезаем ненужные концы.
Количество оборотов может быть большим, кроме того, можно повторить операцию для максимальной надежности соединений. Во всех случаях необходимо периодически смачивать рабочую область, причем можно обойтись даже собственной слюной.

Второй узел, который наверняка пригодится рыболову, называется стопорным. Он выступает своеобразным ограничителем подвижности скользящего поплавка и незаменим при необходимости дальних забросов.
Простой стопорный узел вяжется следующим образом:
На ровную поверхность кладем основу.
Сверху накладываем завернутую петлей стопорную лесу.
Пропускаем конец стопора в петлю и несколько раз оборачиваем его вокруг обеих лесок.
Плотно затягиваем узел.
Обрезаем хвосты стопора, оставляя с обеих сторон по 3-4 см.

Более сложной вариацией стопора является Kremkus – весьма надежный двойной узел. Риск неоправданного скольжения в данном случае сводится к минимуму. Алгоритм действий следующий:
Стопорную жилу складываем вдвое и обматываем вокруг основы.
Сдвоенный стопор сворачиваем в петлю и несколько раз обматываем его вокруг себя самого.
Затягиваем узел и обрезаем концы.
Варианты для поводков и крючков
Простейшим вариантом для крепления поводка к леске-основе для сложной снасти (например, перемета) является вышеупомянутый хирургический узел. Он позволяет навязать на коренную жилу несколько поводков через определенные расстояния без особых хлопот и весьма прилично держит.
Если речь идет о соединении лески и поводка, например, для поплавочной удочки (то есть, последовательно) можно применить элементарный способ «петля в петлю»:
Складываем основную жилу вдвое и создаем простой узел. На конце лески образуется петля.
Поступаем вышеупомянутым образом в отношении поводка. Обрезаем лишнее.
Полученные петли накладываем друг на друга и пропускаем конец с крючком в перекрестье. В итоге поводок плотно закрепляется в петле основной лесы.
Палочкой-выручалочкой для современного рыболова способно стать нехитрое приспособление под названием «вертлюжок». Оно позволяет быстро и без особых хлопот монтировать снасти и менять их конфигурацию, а также молниеносно производить замену поводка в «боевых» условиях.

Если вам нужно привязать вертлюжок к леске, рекомендуем использовать захватный узел. Он несложен в исполнении и весьма универсален: им можно пользоваться для навязывания крючков с ушками, а также блесен.
Алгоритм создания захватного узла несложен:
Продеваем рабочий конец сквозь ушко вертлюжка (крючка, блесны).
Делаем 5-6 оборотов рабочего конца вокруг коренного.
Продеваем лесу в петлю, образовавшуюся между ушком и намоткой.
Проводим конец в широкую петлю между намоткой и лесой.
Затягиваем узел и обрезаем лишнее.

Для привязывания крючка с лопаткой вышеупомянутый способ не подходит, но существует иной несложный вариант. Делаем петлю, прикладываем к ней крючок, обматываем одну сторону петли вокруг крючка, продеваем конец в петлю, сдвигаем лесу к основанию и плотно затягиваем.
Привязка воблера
Существует масса способов крепления воблера на леске, но новичку достаточно освоить хотя бы один из них.
Самый простой вариант – «плотная петля»:
Отступаем 15-20 см и завязываем жилу обычным способом, не затягивая.
Пропускаем свободный конец в ушко (колечко) воблера, затем протягиваем его в узел.
Тянем за коренной конец, затягивая и сдвигая узел к приманке.
Повторяем операцию для закрепления узла.

Узел «рапала» представляет собой более надежную модификацию вышеупомянутого варианта. Он не слишком сложен в воплощении, поэтому можно освоить и его. Порядок действий таков:
На леске создаем узел на расстоянии 15-20 см от свободного конца.
Продеваем конец в колечко и узел, не затягивая.
Обматываем рабочий конец в петле вдоль коренной лесы 3-5 раз.
Делаем петлю у кольца и протягиваем конец сквозь нее.
Аккуратно затягиваем узел. Повторять операцию необходимости нет: рапала и так держит превосходно.

Оба вышеупомянутых варианта подходят не только для воблеров: их можно применять для крепления всех наживок искусственного происхождения, оснащенных кольцами.
Оптимальные узлы для мормышки
Мормышка – замечательная снасть, использующаяся преимущественно для рыбалки по льду. Однако и при ловле по свободной воде отдельные виды мормышек демонстрируют высокую уловистость. Сейчас они изготавливаются как из мягких полимеров, так и сверхпрочных металлов и дифференцируются по предназначению в зависимости от сезона, погодных и местных условий и вида рыбы.
Но некоторые новички просто опасаются иметь дело с мормышками, не зная, как правильно закреплять их на леске. И очень зря: дело это нехитрое, и может быть освоено буквально за 5-10 минут.
Мормышка с кольцом. Порядок действий таков: продеваем конец в колечко, в районе крючка создаем петлю, приматываем основание крючка к коренной жиле 4-7 витками, пропускаем конец в петлю, затягиваем узел. Для крепости можно надеть на жилу отрезок изоляции от провода.
Мормышка с отверстием по центру. В этом случае оптимально подходит заурядная удавка, которая набрасывается на крючок. Алгоритм прост: пропускаем лесу в отверстие, создаем простой узел, обматываем внутри его рабочим концом 3-4 раза, набрасываем образовавшуюся скользящую петлю на крючок, затягиваем узел.
Связывание «паровозиком». Некоторые рыбаки цепляют на лесу сразу две мормышки: верхнюю – помельче, нижнюю – посолиднее. В этом случае используются вышеперечисленные узлы, однако нужно привязывать мормышки на достаточном расстоянии, для чего оставлять запас лесы и протягивать ее рабочим концом вниз.
Соединение лесок
Для соединения лесок можно применить все тот же хирургический узел – он поистине универсален. Есть еще один простенький вариант (узел Петра Миненко):
Складываем и связываем лески простым способом. Режем лишнее.
На этом же месте сворачиваем петлю и оборачиваем лесу вокруг нее же 6-7 раз.
Пропускаем исходный узелок через петлю, накрепко затягиваем, ликвидируем лишнее.

Для скрепления лесок разной фактуры и толщины (например, «плетенки» и «монофилки») идеально подходит несложный способ с демократичным названием «морковка»:
На основной жиле делаем узел и пропускаем сквозь него более тонкую леску в направлении «навстречу».
Делаем 7-8 витков рабочего конца вокруг коренной лесы в одном направлении.
Возвращаемся 7-8 обратными витками назад к исходному узлу.
Протягиваем рабочий конец и продеваем его в исходный узел.
Смачиваем рабочую область, плотно затягиваем узел, обрезаем концы.

В качестве альтернативы можно порекомендовать так называемый «кровавый узел» либо «олбрайт», но эти способы ощутимо сложнее, а крепостью от заурядной «морковки» практически не отличается.
Незатягивающиеся узлы и петли
В данном случае мы рассматриваем узлы, применяющиеся преимущественно для сращивания тросов и закрепления их на различных предметах. При рыбалке с лодки необходимо владеть техникой их завязывания, но пригодиться они могут и в других случаях. Самые примитивные примеры – швартовка, закрепление снасти, привязывание груза.
В большинстве случаев в рыболовстве используются незатягивающиеся узлы. В обиходе применяются всяческие вариации штыков и полуштыков: рыбацкие, мачтовые, с обносом. Самым элементарным вариантом, правда, не самым надежным, является простой полуштык. По сути, это обычный двойной узел: обматываем конец троса вокруг предмета, продеваем конец в петлю, затем схваткой привязываем его к коренному тросу. Такой узел можно вязать и на плетеной леске, но особой прочностью он не отличается.
Для скрепления двух тросов зачастую используют простейший «дубовый» узел: концы тросов с достаточным запасом завязываются дважды. Для простого набрасывания на объект подойдет и «дубовая» петля, которая создается элементарно: складываем конец троса вдвое и обвязываем вокруг себя самого, затягивая узел. Образовавшаяся петля – и есть та самая, «дубовее» не придумаешь.
Затягивающиеся узлы и петли
Затягивающиеся узлы (или скользящие) характеризуются тем, что они способствуют максимальной фиксации троса на предмете. Если не хочется особо мудрствовать, можно ограничиться простым бегущим узлом:
Складываем трос петлей.
Рабочий конец петлей продеваем в первоначальную петлю.
Образовавшуюся петлю набрасываем на нужный объект и тянем за коренной конец. Готово!
Несложной вариацией простого бегущего узла является «восьмерка»: порядок действий аналогичен предыдущему, но изначально трос укладывается не в петлю, а в «восьмерку». Если есть желание получить быстроразвязывающийся вариант, подойдет все та же «восьмерка», но со сложенным вдвое рабочим концом.
Для любителей экспериментов и особой надежности можно порекомендовать не слишком сложную силковую петлю, бегущий булинь, действующий по принципу лассо, или экзотическую петлю Линча, вызывающую своеобразные ассоциации с виселицей.
Утолщение троса при помощи узла
Для увеличения толщины троса и создания препятствия скольжению во многих случаях достаточно простого узла: создаем петлю, пропускаем в нее конец, затягиваем узел. Для крепости можно укрепить его несколькими дополнительными витками вокруг коренного конца и получить вариацию «кровавого узла». Если есть необходимость в быстром развязывании, лучше всего остановиться на «восьмерке».

Теперь вы знаете, что завязать леску в узел не так уж и сложно: при желании можно освоить простейшие варианты в течение считанных минут. Имея в арсенале пару-тройку хорошо усвоенных и проверенных способов, можно смело приступать к рыбной ловле, не опасаясь проблем со снастями. Все это рабочие моменты, которые могут быть устранены без лишней нервотрепки и потерь времени.
Остается пожелать вам удачного лова. Поменьше проблем со снастями, хорошей погоды, солнечного настроения и богатого улова вам, собратья по увлечению всей жизни!
Рыболовы удивляются, почему у меня клюет, а у них нет? Только для вас раскрываю секрет: все дело в чудо-приманке!
Подробнее
Учимся вязать узлы…
Учимся вязать узлы…

С давних времен умение вязать узлы было отличительным признаком передовых в техническом отношении людей. Прежде всего, представителей таких, можно сказать, престижных специальностей как рыбаки, моряки, ткачи и строители. С тех пор прошли сотни лет, и технический прогресс настолько сильно изменил экономические реалии, что многие из этих уважаемых ремесел потеряли свою значимость и, как следствие, большинство из широко востребованных и популярных ранее узлов оказались забыты за ненадобностью. Но, как известно, история развивается по спирали, и вот уже в наши дни, когда все большее и большее количество людей стремится хотя бы часть своего досуга отдавать общению с природой, искусство вязания узлов вновь стало атрибутом наиболее активной части человечества. И действительно, какой бы вид активного времяпрепровождения на природе мы ни выбрали — парусный спорт, рыбалка, туризм, альпинизм, скалолазание — везде понадобится навык вязания узлов. И в подводной охоте тоже.
Олег Гаврилин
Учитывая, что в последнее время в подводной охоте все большую популярность приобретает тенденция к кастомизации ружей, тут умение вязать узлы становится важным вдвойне.
Итак, где именно нам могут пригодиться эти самые узлы? Начнем с определения.
Узел — это способ соединения веревок, образования веревочных петель и (или) привязывания веревок к каким-либо предметам, а также сами веревочные соединения. Узел может включать один или более кусков веревки и других деталей, сплетенных в цепь так, что они соединяются между собой и/или с объектом-грузом.
Вполне очевидно, что навыки вязания узлов нужны именно там, где нам приходится что-либо делать с веревкой. В роли веревки чаще всего выступает тонкий шнур, называемый линем (ед. число — линь). Прежде всего, линь используется для соединения гарпуна с ружьем, а также для изготовления так называемых «веревочных» зацепов, посредством которых усилие от натянутых латексных тяжей передается к гарпуну. И в том и в другом случае узлы должны отвечать следующим условиям: быть максимально простыми, обеспечивать надежное соединение и, если это не противоречит предназначению данного конкретного узла, они должны легко развязываться. Таким образом, мы переходим к предназначению узлов, которое, собственно, и диктует их функциональность.
Большинство поставляемых в магазины арбалетов комплектуется так называемым монофиламентным нейлоновым линем, который предназначен для крепления гарпуна к арбалету и, по сути, представляет собой довольно толстую (d 1,2-1,5 мм) леску. Такой линь имеет ряд недостатков: необходимость крепить его к гарпуну и ружью посредством использования алюминиевых зажимов и специального инструмента, высокая чувствительность к воздействию UV-излучения, склонность к образованию порезов и задиров при контакте с агрессивным рельефом дна (кораллы, ракушки, камни, бетонные и металлические конструкции) и не слишком высокая разрывная нагрузка. Единственной положительной характеристикой монофиламентного линя является его низкая цена. Поэтому начинающих охотников, добывающих преимущественно некрупные экземпляры рыбы, такой линь устраивает, а вот более опытных и нацеленных на крупную и сильную добычу — уже нет. И такие охотники используют лини из современных волокон вроде dyneema, которые начисто лишены этих недостатков.

Итак, для того чтобы прикрепить гарпун к арбалету, нам необходимо осуществить следующие действия:
1. Закрепить линь в отверстии задней части гарпуна. Для этого нам понадобится пропустить свободный конец линя в отверстие и, соединив его основной частью линя, вывязать петлю. Причем данная петля не должна затягиваться даже при самых больших нагрузках. Или, используя общепринятую терминологию, быть незатягивающейся. Для вывязывания такой петли идеально подойдет беседочный узел или булинь. Это один из основных и наиболее древних узлов общего применения. Иногда именуется «королём узлов» за простоту, универсальность применения и отсутствие явных недостатков.
2. Затем мы можем поступить двумя способами.
1) С помощью незатягивающейся петли крепим второй конец гарпун-линя к соответствующему крепежному кольцу, расположенному в передней части арбалета.
2) Соединяем второй конец гарпун-линя с линем, намотанным на катушку, закрепленную в задней части арбалета. Во втором случае соединение осуществляется за счет применения расстегивающегося замка «карабина», который крепится к, опять-таки, незатягивающимся петлям на концах гарпуна и основного линя. Для вывязывания этих петель также лучше всего использовать узел «булинь». Но подойдет и узел «дубовая петля». Этот способ вязания концевых петель даже проще и надежнее, чем булинь, но если «дубовая петля» побывала под серьезной нагрузкой, то, в отличие от булиня, ее будет очень сложно развязать. Необходимость использования карабина обусловлена двумя причинами. Во-первых, в случае если гарпун при попадании в крупную рыбу прошел насквозь, его будет трудно вытащить обратно, чтобы продолжить охоту. При наличии же карабина нам будет достаточно, расстегнув карабин, разъединить гарпун-линь и основной линь и, продернув гарпун-линь сквозь раневое отверстие рыбы, полностью освободить и гарпун, и гарпун-линь и, опять соединив гарпун-линь с основным линем, спокойно продолжить охоту. А, во-вторых, после выстрела, когда рыба стремится спрятаться в каком-либо укрытии, серьезному износу подвергаются только первые несколько метров гарпун-линя. В этом случае экономически целесообразно на первые несколько метров использовать dyneema-шнур максимальной прочности, который, естественно, будет иметь более высокую цену, чем менее прочный, но и значительно более дешёвый основной линь, 30 или 50 метров которого намотаны на катушку вашего арбалета.
Теперь переходим к «веревочным зацепам», и вначале напомним об их преимуществах перед металлическими проволочными или шарнирными зацепами. Веревочные зацепы имеют меньший вес, абсолютно бесшумны, при выстреле не повреждают покрытие ствола любимого арбалета, значительно более травмобезопасны, предельно дешевы, и вы всегда можете контролировать степень износа вашего зацепа и в случае необходимости заменить его заранее, чтобы не пришлось прерывать охоту в случае его поломки.
Итак, для того чтобы самостоятельно изготовить веревочный зацеп для тяги вашего арбалета, нам нужна сама тяга, «набор для изготовления веревочных зацепов» из линейки Accessories by Marco Bardi, ну и небольшой кусок максимально прочного линя из dyneema, например, O.ME.R. Dyneema 320 kg (красного цвета), и пассатижи с тонкими губками.
Уверяю вас, что, используя «набор», зацепы можно изготовить значительно быстрее, они будут надежнее, и вы исключите вероятность проткнуть себе руку губкой пассатижей, что, увы, бывало со многими из нас, да и со мной тоже.

Набор для зацепов Марко Барди
Для того чтобы получить легкий и надежный зацеп, мы должны сделать петлю с утолщениями на конце. Заправить это утолщение внутрь имеющегося в любой тяге продольного отверстия, затем перетянуть внешний конец тяги тугим затягивающимся узлом-петлей, который не даст утолщению на конце петли выйти из внутреннего отверстия тяги. Затем повторить эту операцию еще раз уже для другой тяги. И напоследок, соединить торчащие наружу петли веревочной перемычкой. Таким образом, мы получим нужный нам зацеп. Причем когда от постоянного контакта с зацепами гарпуна верёвочный зацеп начнет изнашиваться, нам будет достаточно лишь заменить перемычку. В то время как сами петли и их крепления в тяги так и останутся абсолютно неизношенными.
Для петли берем кусок линя dyneema максимальной прочности и складываем его так, чтобы длина оставшейся свободной после завязывания узла петли составила примерно 5 см. Далее нам нужно сделать утолщение, которое и будет заправлено внутрь тяги. Мы можем сделать это утолщение, просто завязав узел в виде двойной «дубовой петли», и затянуть его с максимальным усилием. Таким образом, на конце петли у нас получится довольно плотный «шарик», который мы уже и попытаемся засунуть внутрь тяги. Но готовьтесь к тому, что это будет довольно непросто. Но намного удобнее использовать имеющиеся в наборе пластиковые конусы «бобышки», внутрь которых можно просто вставить концы отмеренного для петли линя и, завязав самую простую одинарную «дубовую петлю», получить необходимую половину зацепа. К тому же такие конусы позволят использовать также имеющийся в наборе специальный ключ, который избавит вас от риска травмы руки и в разы ускорит весь процесс. В любом случае, нам необходимо пропихнуть имеющееся на конце петли утолщение примерно на 1-1,5 см вглубь тяги.
Теперь нам нужно максимально плотно и надежно затянуть внешний конец тяги, чтобы не дать выскользнуть находящемуся под нагрузкой утолщению петли наружу. А нагрузки будут тем сильнее, чем более мощные тяги мы используем. Так что думайте сами. В любом случае, справиться с этой задачей способен только один узел. В морском деле его принято называть «констриктор» или удавка. Дело в том, что «боа констриктор» — это зоологическое название удава на латыни. Такие змеи как удав, питон и анаконда, как известно, убивают свою жертву, сжимая ее тремя петлями своего тела. Узел, известный во всем мире под этим названием, является, пожалуй, самым сильно затягиваемым узлом. И в качестве платы за надежность, констриктор практически невозможно развязать. Как правило, его и не развязывают, он служит один раз. Что в нашем случае совершенно не страшно. «Констриктор» надежно затягивается, если его вязать на круглых, не имеющих острых углов предметах. Латексные тяги арбалета подходят под это определение как нельзя лучше. Для вывязывания констриктора наиболее хорошо подойдет не слишком толстый (не более чем 1,6-1,7 мм линь из dyneema). Как вяжется констриктор, можно увидеть на прилагающихся фотографиях.
При окончательном затягивании этого узла важно соблюсти меру. Если тянуть констриктор слишком сильно, то он вполне способен просто перерезать даже самую толстую тягу. А если же затянуть его слабо, то находящийся под сильной нагрузкой конус может выскользнуть наружу, просто деформировав мягкий латекс тяги. И еще один совет. Засовывание фиксирующего пластикового конуса в продольное отверстие тяги — это процесс нетривиальный, и у охотника может возникнуть желание использовать силиконовую смазку. Не делайте этого ни в коем случае! Силикон слишком хорошо смазывает все поверхности, на которые попадает, и из-за своей высокой текучести он наверняка пройдет по капиллярам линя, из которого изготовлена петля, и попадет также и на перемычку. В результате чего значительно повысится вероятность того, что в какой-то момент одно из соединений зацепа не выдержит, и либо из тяги наружу выскочит фиксирующий конус, либо из петли выскользнет перемычка.
Кстати о перемычке. На перемычку, так же как и на петли зацепа, наиболее хорошо подойдет максимально прочный dyneema-линь. Но тут есть свои нюансы. Узлы, которыми перемычка крепится к петлям, во-первых, должны быть надежными, а, во-вторых, иметь наименьшие возможные габариты. Наиболее полно этим требованиям отвечает так называемый шкотовый узел. Этот абсолютно гениальный в своей простоте и эффективности узел является старейшим из известных человечеству узлов. Как можно видеть на приведенной фотографии, он вяжется буквально одним движением и обеспечивает очень высокую надежность.
Но особенностью шкотового узла является то, что он держит надежно только тогда, когда находится под нагрузкой. А когда нагрузка падает (например, после выстрела), его надежность снижается. Поэтому для перемычки не очень подойдут dyneema лини O.ME.R. 110, 180, 260 и 320 кг, так как они имеют специальную пропитку, облегчающую их соскальзывание с катушки. А наиболее хорошо подойдет имеющийся в наборе Marco Bardi dyneema-линь диаметром 2,6 мм, так как он имеет особое прядение, обеспечивающее высокое трение, тем самым уменьшающее вероятность ослабления узла. Ну и опять-таки хочу напомнить, что попадание какого-либо количества силикона может серьезно ослабить надежность шкотового узла.
Конечно на этом весь перечень морских, рыболовных, торговых и прочих узлов не исчерпывается, но приведенного в этой статье «набора» вполне хватит для того чтобы каждый охотник смог модифицировать или настроить свой арбалет под условия любимого водоема или свои индивидуальные предпочтения.

Текст: Олег Гаврилин
Фото: Александр Павлов
2> 0 $, но ваша функция становится менее неровной, более гладкой, так что $ g » (x) $ становится меньше, а увеличение первой части компенсируется уменьшением второй части. 2dt $ приведет к ядру Лапласа.Это минимизирует длину плавной кривой.
На самом деле этот пример имеет простое физическое представление. Итак, начнем с обычного сплайна. Представьте, что мы прибиваем кольцо к доске в координатах $ x_i, y_i $, а затем пропускаем через каждое кольцо плоский шлиц. Теперь форма плоского сплайна такая же, как у обычного (кубического) сплайна. Вот как это выглядит (фото из Wiki):
Теперь вместо кольца в ту же точку прибиваем пружины. Затем прикрепляем шлиц к пружине.Поскольку пружины могут растягиваться, шлицы больше не будут проходить через каждое наблюдение! Это немного расслабит . Что определяет форму нового шлица? Конкуренция между потенциальной энергией пружин и энергией натяжения плоского шлицевого соединения. Чем больше вы изгибаете плоский шлиц, тем больше энергии в его натяжении, как и в случае с пружинным удлинением.
Итак, если вы вспомните, что такое потенциальная энергия пружины, это просто квадрат ее удлинения, который определяется ошибкой (невязкой) $ e_i = y_y-g (x_i) $, i.2dt $ представляет собой приблизительную длину сплайна. Таким образом, форма сплайна будет такой, которая минимизирует общую потенциальную энергию (в вашем случае) или сумму потенциальной энергии растяжения пружины и длины сплайна (в моем примере).
Правильная терминология для описания узлов в функции кубического сплайна
Линейные шлицы легко обсуждать. Узлы — это места, где меняются наклоны, и обеспечивается только один уровень непрерывности.
При обсуждении кубических сплайнов (с обычными 3 уровнями непрерывности) или естественных кубических сплайнов (кубические сплайны с линейным ограничением) я часто говорю свободно, как «узел — это то место, где происходит изменение кривизны» или «где происходит изменение формы».Для функций формальное определение кривизны имеет вторую производную, доминирующую при вычислении, и, таким образом, формально говоря, кривизна изменяется повсюду в кубической сплайн-функции.
Какой язык лучше всего использовать? Должны ли мы сказать «узлы — это то место, где мы позволяем изменять форму»? Где мы допускаем быстрое изменение формы ? Или лучше сказать прямо: узлы — это точки, в которых есть изменения в толчке (толчке; 3-я производная) функции? Другие идеи?
На основании комментариев ниже, лучший язык, который я могу придумать на данный момент, — это следующий язык для широкой аудитории:
Узлы — это места, где соединяются разные кубические многочлены, и кубические сплайны вынуждают существовать три уровня непрерывности (функция, ее наклон и ее ускорение или вторая производная (наклон наклона) не меняются) в этих точках.В узлах толчок (третья производная или скорость изменения ускорения) может внезапно измениться, что означает, что толчок может быть прерывистым в узлах. Между узлами тряска постоянная.
Альтернативная версия:
Узлы — это места, где кубические многочлены соединяются, а ограничения непрерывности делают соединения невидимыми. Функция, ее наклон и ускорение (наклон наклона; вторая производная) не меняются в узле. Но скорость изменения ускорения (толчок; третья производная) может резко меняться на узле.
Было бы неплохо, если бы существовал более простой термин, похожий на «изменение формы», который можно было бы использовать для описания этого в дополнение к технически правильной формулировке.
Обновление : я добавил график, показывающий кубическую сплайн-функцию и ее первые три производные в разделе 2.4.4 моих заметок по курсу Стратегии регрессионного моделирования.
r — GAMs: определение положений узлов для тонких регрессионных шлицев
ЗАЯВЛЕНИЕ О ПРОБЛЕМЕ
У меня есть много копий одного и того же набора данных.Я хочу подогнать одну и ту же GAM к каждой реплике, а затем усреднить коэффициенты модели и ковариационные матрицы (Vp) для всех GAM. Лучшее сглаживание для моих переменных — это сплайн регрессии с тонкой пластиной. Однако при запуске GAM с bs = «tp» информация о положении узлов для шлицев в модели отсутствует. При указании узлов AIC намного выше, чем у GAM, где алгоритм позиционирует узлы (R-sq также существенно падает, когда задаются положения узлов).
ВОПРОС
Возможно ли иметь GAM, в котором я указываю положения узлов, но без большой потери соответствия модели? Возможно, это можно сделать, извлекая позиции узлов GAM, узлы которых были размещены алгоритмом автоматически, а затем использовать их в аргументе «knots» GAM, в котором мне нужно указать положения узлов.
ДАММИ-КОД
Обратите внимание, что в моем фиктивном примере mod_1 (GAM без указания позиций узлов) имеет самый высокий AIC, а mod_2 (GAM, обеспечивающий положения узлов) имеет самый низкий AIC.Пожалуйста, сделайте вид, что это наоборот, и самый низкий AIC принадлежит mod_1 (или отредактируйте мой код).
библиотека (tidyverse) библиотека (mgcv) набор.семян (248) # Создать таблицу с фиктивной переменной экологической реакции и пяти переменных-предикторов # Переменная "почва" является контрольной (категориальной) переменной, а координаты x, y будут # контроль пространственной вариации eco_data <- tibble (response = round (runif (10000, -0.3, 1.3), 2), почва = as.factor (образец (c («песчаный», «глина», «ил»), 10000, T)), дождь = образец (800: 3000, 10000, T), temp = образец (9:19, 10000, T), xcor = образец (300000: 500000, 10000, T), ycor = sample (-450000: -400000, 10000, T)) # GAM без указания позиций узлов: AIC = 13052.03 mod_1 <- бац (ответ ~ почва + s (дождь, k = 100, bs = "tp") + s (темп, k = 10, bs = "tp") + s (xcor, ycor, k = 100, bs = "tp"), data = eco_data, method = "fREML", control = gam.control (scalePenalty = FALSE), дискретный = ИСТИНА) # Запускаем другую модель, но с указанием узлов # Положения первого и последнего узлов будут минимальным и максимальным значениями соответственно, # переменной, но все остальные узлы должны быть размещены в известных местах.Это потому что # мы хотим усреднить коэффициенты модели с коэффициентами других моделей, # поэтому узлы должны быть размещены на одних и тех же позициях во всех GAM lim_rain <- as.numeric (c (min (eco_data $ rain), seq (900, 2900, length = 98), max (eco_data $ rain))) lim_temp <- as.numeric (c (min (eco_data $ temp), seq (11, 17, length = 8), max (eco_data $ temp))) lim_xcor <- as.numeric (c (min (eco_data $ xcor), seq (320000, 480000, length = 98), max (eco_data $ xcor))) lim_ycor <- as.numeric (c (min (eco_data $ ycor), seq (-445000, -405000, length = 98), max (eco_data $ ycor))) # Поместите все узлы в список kts <- список (дождь = lim_rain, temp = lim_temp, xcor = lim_xcor, ycor = lim_ycor) # GAM, определяющий узлы четырех гладких членов: AIC = 12902.49 mod_2 <- бац (ответ ~ почва + s (дождь, k = 100, bs = "tp") + s (темп, k = 10, bs = "tp") + s (xcor, ycor, k = 100, bs = "tp"), data = eco_data, method = "fREML", узлы = узлы, control = gam.control (scalePenalty = FALSE), дискретный = ИСТИНА) # Разница в AIC большая: 149,54 (R-квадраты тоже разные) # В моем реальном наборе данных, указав положения узлов, я подбираю худшую модель # (диагностические графики тоже выглядят плохо)
Как правильно завязать узел на рубашке - 5 различных способов завязать рубашку
Кристиан Виериг, Getty Images
Fit - это все в моде, но да, отдать одежду портному - определенная проблема.(С продолжающейся пандемией это также ДАЛЕКО от необходимого, так что не делайте этого!) К счастью, есть другой способ: хороший узел, галстук и / или подвернутый узел могут полностью преобразить все ваши большие, слишком длинные рубашки и дать им некую форму, если вам не нравится квадратный силуэт.
Этот контент импортирован из {embed-name}. Вы можете найти тот же контент в другом формате или найти дополнительную информацию на их веб-сайте.
Этот контент импортирован из TikTok.Вы можете найти тот же контент в другом формате или найти дополнительную информацию на их веб-сайте.
Я эксперт в узлах (мне действительно пришлось, извините), но эти стили были довольно просты в использовании, если у вас есть футболка большого размера, которую вы хотите оживить. Для этого возьмите простую белую футболку с графическим рисунком или любую мешковатую футболку, но, как примечание, чем больше она растягивается, тем проще будут шаги.
Другое дело! Не стесняйтесь поиграть с размещением этих стилей (узел не всегда должен быть в центре, знаете ли), и вы можете завязать его как угодно свободно или туго.На самом деле, все это завязывание, завязывание и подворачивание зависит от ваших предпочтений (или вашей интуиции, если хотите), поэтому вы можете продолжать корректировать внешний вид, пока он не станет именно таким, как вы хотите.
Вот пять разных способов завязать рубашку. Если я это сделал, то и ты сможешь!
Начните с простой футболки оверсайз.
Простая передняя вытачка с узлом
Это похоже на гибрид вытачки и узла, но укоротить футболки и придать им такой непринужденный вид - легкий ход, поскольку он довольно свободный.
Возьмитесь за тройник по бокам и укоротите сзади.
Возьмите секцию с обеих сторон спереди.
Слегка скрутите ткань с одной стороны.
Заправьте конец в нижнюю часть и отрегулируйте, пока не получите желаемый вид.
Узел передний базовый
Это классический узел, который превратит ваши большие футболки в симпатичные укороченные топы, идеально подходящие для лета.Ненавидите этот маленький наконечник, который торчит? В следующем видео ниже есть дополнительный шаг, позволяющий полностью избавиться от него.
Сложите футболку сзади.
Соберите оставшуюся ткань спереди.
Скрутите секцию так, чтобы она образовала спираль.
Оберните им шар и протяните наконечник.
Гладкий передний узел
Это то же самое, что и предыдущий стиль, за исключением того, что вы берете торчащий конец и складываете его по всему узлу, чтобы он получился гладким.Просто, но эффективно!
Супер укороченный передний узел
Это определенно показывает больше кожи, но вы также можете надеть симпатичный удлиненный бюстгальтер без косточек, чтобы он выглядывал снизу, если вы хотите добавить немного сексуальной детали.
Как и в предыдущем узле, сложите рубашку сзади, но немного выше.
Соберите ткань спереди и загните стороны рубашки выше.
Скрутите секцию так, чтобы она образовала спираль.
Продолжайте наматывать шар и протягивать наконечник. Узел должен находиться в верхней части туловища.
Необязательный шаг - сложить весь узел под подолом рубашки, если вы хотите его скрыть.
Вытяжка с открытой спиной
Потливость на спине реальна, ребята, особенно в жаркое лето.Сложите футболку вот так, чтобы подышать воздухом, и это также придаст вашей простой рубашке неожиданный поворот.
Пальцами заправьте ткань прямо под заднюю лямку бюстгальтера.
Продолжайте заправлять и складывать ткань под резинкой, пока не получите желаемый вид. Это сложно, и может потребоваться пара попыток, чтобы даже посмотреть!
Возьмите оставшуюся ткань спереди и завяжите узел на одной стороне (см. Первый пример).
Слегка заправьте эту секцию внутрь.
Задний узел
Если вам не нравится ткань с дополнительными узлами спереди, просто переверните ее на изнанку! Этот трюк делает объемную рубашку более облегающей и позволяет укоротить ее до нужной длины.
Сложите рубашку спереди до желаемой длины.
Соберите лишний материал сзади.
Начните скручивать этот участок, пока не образуется спираль.
Оберните ткань вокруг мяча и протяните наконечник через середину.
В качестве необязательного шага, если конец достаточно длинный, вы можете сложить его под узлом, чтобы он не был виден.
Лорен Адхав Младший редактор отдела моды Я помощник редактора моды Cosmopolitan и пишу обо всех без исключения тенденциях, основных моментах моды знаменитостей и о том, почему широкие джинсы в основном лучшие.
Этот контент создается и поддерживается третьей стороной и импортируется на эту страницу, чтобы помочь пользователям указать свои адреса электронной почты.Вы можете найти больше информации об этом и подобном контенте на сайте piano.io.
Сплайн-регрессия с оценкой узлов в SPSS
Решение проблемы
Регрессионные модели, в которых функция изменяется в одной или нескольких точках диапазона предсказателя, называются сплайнами или кусочными полиномами, а расположение этих сдвигов называется узлами. Если узлы фиксируются аналитиком, то шлицы можно довольно легко подогнать с помощью процедуры SPSS REGRESSION.Свойства этих шлицев описаны в Техноте 1476028 с описанием процесса их подгонки с помощью РЕГРЕССИИ. Если узлы должны быть оценены на основе данных, т. Е. Если узлы являются переменными, то вы можете подогнать множество таких моделей с помощью процедур SPSS NLR и CNLR, как описано ниже. Эти процедуры выполняют нелинейную регрессию и ограниченную нелинейную регрессию соответственно.
Одним из свойств NLR, которое позволяет нам подбирать модели переменного узла, является возможность выражать мультипликативные отношения между параметрами.Команды MODEL PROGRAM из первого примера, трехфазной линейной сплайн-модели, иллюстрируют этот момент.
МОДЕЛЬ ПРОГРАММЫ ba0 = 3 ba1 = 3 bb1 = -4 bc1 = 2 knot1 = 15 knot2 = 25.
ВЫЧИСЛИТЬ предx1 = ba0 + ba1 * xa + bb1 * (xa-knot1) * (xa GE knot1)
+ bc1 * (xa-knot2) * (xa GE knot2).
NLR y1 с xa / pred = предx1 / сохранить остаток предшественника (резидент x1).
Параметры ba0 и ba1 представляют собой точку пересечения и линейный коэффициент, соответственно, для предиктора XA. Параметр bb1 - это корректировка второй фазы наклона.Он применяется к (xa - knot1), где knot1 - это первый узел. Умножая этот член модели на логическое выражение (xa GE knot1), мы ограничиваем влияние bb1 значениями XA на уровне или выше первого узла).
Параметр bc1 - это дополнительная корректировка крутизны в третьей фазе. Его отношение к knot2 похоже на отношение bb1-knot1. Называя knot1 и knot2 в операторе MODEL PROGRAM, мы объявляем их как параметры для оценки. Номера, присвоенные каждому из параметров, являются начальными значениями для итеративного процесса оценки максимального правдоподобия, используемого NLR и CNLR.
Однако на модели с переменным сучком должно быть наложено одно ограничение, которое не требуется в моделях с фиксированным сучком. Модель должна быть непрерывной в узлах. В модели на узле не может быть «скачка» или шага. Это ограничение просто требует, чтобы в NLR или CNLR не было перехватчика фазы 2 или параметра шага. Кроме того, приведенные ниже примеры ограничены моделями, в которых количество узлов фиксируется аналитиком, хотя их местоположение оценивается на основе данных.Наконец, если у вас более одного узла в модели, вы можете ограничить «более поздние» узлы, чтобы они имели более высокие значения, чем «более ранние» узлы. Для этой цели может быть достаточно присвоения более высоких начальных значений для «более поздних» узлов, чем для «более ранних» узлов, но в плохо идентифицированной модели может оказаться полезным дополнительное ограничение. Для этой цели должна использоваться процедура CNLR с ограничениями, выраженными в подкоманде / BOUNDS. Такое ограничение проиллюстрировано в Примере 1, в котором есть 2 узловые точки.
Для обсуждения моделей регрессии сплайна с фиксированными или переменными узлами см. Главу 9:.
Seber, G.A.F., & Wild, C.J. (1989). Нелинейная регрессия. Нью-Йорк: Wiley,
Три примера анализа регрессионных моделей сплайнов с переменным узлом показаны ниже. Представлена программа ввода, которая создает набор данных, позволяющий запускать эти команды в SPSS. Предиктором в каждом примере является переменная XA, которая имеет целочисленные значения от 1 до 35. Для каждого значения XA имеется 3 повтора для общего размера выборки 105.Зависимыми переменными являются Y1, Y2 и Y3 для примеров 1, 2 и 3 соответственно. Они генерируются командами SPSS непосредственно перед соответствующим анализом. Примеры несколько надуманы, и мы, возможно, немного обманули, используя начальные значения параметров, которые равны значениям, генерирующим данные для этих параметров. Однако эти примеры просто иллюстрируют процесс использования этих команд для сплайновых моделей.
Ниже описаны примеры с синтаксическими командами.Процедуры можно запускать с
Графический интерфейс пользователя (GUI) или система меню, за исключением нескольких несущественных параметров. Шаги графического интерфейса пользователя подробно описаны для ограниченной версии Примера 1 в конце этого технического примечания.
****************************************.
SET SEED = 2000000.
заголовок «Сплайн-регрессия с расчетными узлами, хорошие начальные значения».
ВВОД ПРОГРАММЫ.
LOOP xa = 1 TO 35.
LOOP rep = 1 TO 3.
LEAVE xa.
КОНЕЦ корпус.
КОНЕЦ ПЕТЛИ.
КОНЕЦ ПЕТЛИ.
КОНЕЦ файл.
КОНЕЦ ВВОДА ПРОГРАММЫ.
ВЫПОЛНИТЬ.
* ПРИМЕР 1
В первом примере линейная модель имеет 2 узла,
с начальными значениями в XA = 15 и XA = 25,
и является непрерывной в обеих точках узлов.
* y1 - зависимая переменная, например 1, с узлами 15 и 25, линейная.
ВЫЧИСЛИТЬ y1 = 3 + 3 * xa + normal (2).
ЕСЛИ (xa gt 15) y1 = y1 - 4 * (xa-15).
ЕСЛИ (xa gt 25) y1 = y1 + 2 * (xa-25).
ГРАФИК

/ РАССЕЯНИЕ (ДВОЙНОЙ) = xa С y1.
* На значения узлов не накладываются ограничения.
МОДЕЛЬ ПРОГРАММЫ ba0 = 3 ba1 = 3 bb1 = -4 bc1 = 2 knot1 = 15 knot2 = 25.
ВЫЧИСЛИТЬ предx1 = ba0 + ba1 * xa + bb1 * (xa-knot1) * (xa GE knot1)
+ bc1 * (xa-knot2) * (xa GE knot2).
NLR y1 / PRED = predx1 / SAVE pred Остаток (резидент x1).
* Диагностические графики остатков, прогнозные значения.
ГРАФИК
/ РАССЕЯНИЕ (ДВОЙНОЙ) = предx1 С резидентным x1.
ГРАФИК
/ РАССЕЯНИЕ (НАЛОЖЕНИЕ) = xa xa С y1 prevx1 (PAIR).
* Обратите внимание, что в версиях SPSS до 5.0, вы должны включить предиктор (и)
* в команды NLR и CNLR, как в:
* NLR y1 WITH xa / PRED = предекс1 / СОХРАНИТЬ предиктор (резидент x1).
* Включение списка предикторов возвращает предупреждение в более поздних версиях SPSS,
*, но команда все равно будет выполняться.
* Пример 1 с KNOT2, который должен быть больше KNOT1.
МОДЕЛЬ ПРОГРАММЫ ba0 = 3 ba1 = 3 bb1 = -4 bc1 = 2 knot1 = 15 knot2 = 25.
ВЫЧИСЛИТЬ prex1 = ba0 + ba1 * xa + bb1 * (xa-knot1) * (xa-knot1)
+ bc1 * (xa-knot2) * (xa-ge knot2).
CNLR y1 / PRED = предэксп1 / СОХРАНИТЬ пред. Остаток (резидент x1)
/ ОГРАНИЧИВАЕТ узел2 - узел1> 0.
ГРАФИК
/ РАССЕЯНИЕ (ДВОЙНОЙ) = предx1 С резидентным x1.
ГРАФИК
/ РАССЕЯНИЕ (НАЛОЖЕНИЕ) = xa xa С y1 prevx1 (PAIR).
* ПРИМЕР 2.
* Во втором примере имеется один узел с XA = 15. Сплайн
* непрерывен в узле, но порядок полинома меняется.
* Перед узлом отношение линейное; после узла, квадратичный.
* Y2 - зависимая переменная, например 2, узел 15, линейный, квадратичный.
ВЫЧИСЛИТЬ y2 = 4 + 2 * xa + normal (.5).
ЕСЛИ (xa gt 15) y2 = y2 + (xa - 15) - 0,5 * (xa-15) * (xa-15).
ГРАФИК
/ РАССЕЯНИЕ (ДВОЙНОЙ) = xa С y2.
* В этой модели мы вычисляем промежуточный член pc2, чтобы
* обозначало выражение (xa GE knot1). Этот термин просто
* используется, чтобы избежать повторного ввода логического выражения.
* Обратите внимание, что узел1 все еще является параметром, который необходимо оценить.
МОДЕЛЬ ПРОГРАММЫ ba0 = 4 ba1 = 2 bb1 = 1 bb2 = -0,5 knot1 = 15.
ВЫЧИСЛИТЬ pc2 = (xa GE knot1).
ВЫЧИСЛИТЬ предx2 = ba0 + ba1 * xa + bb1 * (xa-knot1) * pc2
+ bb2 * ((xa-knot1) ** 2) * pc2.
NLR y2 / PRED = predx2 / SAVE pred Остаток (резидент x2).
* Диагностические графики остатков, прогнозные значения.
ГРАФИК
/ РАССЕЯНИЕ (ДВОЙНОЙ) = предx2 С резидентомx2.
ГРАФИК
/ РАССЕЯНИЕ (НАЛОЖЕНИЕ) = xa xa С y2 prevx2 (PAIR).
* ПРИМЕР 3.
* В третьем примере имеется один узел с XA = 15. Кубический сплайн
* снабжен ограничением, что все производные второго и младшего порядка
* равны по обе стороны от узла, что эквивалентно
*, говоря, что только кубический член функции корректируется после
* узел.Ограничения непрерывности постепенно ослабляются в последующих прогонах NLR
*, которые вводят члены XB более низкого порядка в модель
*. Если вы исследуете корреляции между оценками параметров, вы,
*, увидите, что последние 2 модели плохо идентифицированы, поскольку многие из этих
* корреляций очень высоки. В окончательной модели некоторые из оценок параметров
* полностью коррелированы. Эти модели показаны здесь как иллюстрации
* постепенного ослабления ограничений в модели.
ВЫЧИСЛИТЬ y3 = 6 + 3,5 * xa - 1,5 * xa * xa + .5 * xa * xa * xa + normal (.5).
ЕСЛИ (xa gt 15) y3 = y3 - 2 * (xa-15) * (xa-15) * (xa-15).
ГРАФИК
/ РАССЕЯНИЕ (ДВОЙНОЙ) = xa С y3.
МОДЕЛЬ ПРОГРАММЫ ba0 = 6 ba1 = 3,5 ba2 = -1,5 ba3 = 0,5 bb3 = -2 узел1 = 15.
ВЫЧИСЛИТЬ pc2 = (xa ge knot1).
ВЫЧИСЛИТЬ предx3 = ba0 + ba1 * xa + ba2 * xa * xa + ba3 * xa * xa * xa
+ bb3 * ((xa-knot1) ** 3) * pc2.
NLR y3 / PRED = предх3 / СОХРАНИТЬ пред. Остаток (проживать x3).
* Диагностические графики остатков, прогнозные значения.
ГРАФИК
/ РАССЕЯНИЕ (ДВУСТОРОННИЙ) = предх3 с проживаниемx3.
ГРАФИК
/ РАССЕЯНИЕ (НАЛОЖЕНИЕ) = xa xa С y3 prevx3 (ПАРА).
* пример 3, но с квадратичным членом, добавленным ко 2 части.
МОДЕЛЬ ПРОГРАММЫ ba0 = 6 ba1 = 3,5 ba2 = -1,5 ba3 = 0,5 bb2 = 0 bb3 = -2 knot1 = 15.
ВЫЧИСЛИТЬ pc2 = (xa ge knot1).
ВЫЧИСЛИТЬ pred = ba0 + ba1 * xa + ba2 * xa * xa + ba3 * xa * xa * xa
+ bb2 * ((xa-knot1) ** 2) * pc2 + bb3 * ((xa-knot1) ** 3) * pc2.
NLR y3.
* пример 3, но с квадратичным и линейным членом, добавленным ко 2 части.
МОДЕЛЬ ПРОГРАММЫ ba0 = 6 ba1 = 3,5 ba2 = -1,5 ba3 = 0,5
bb1 = 0 bb2 = 0 bb3 = -2 узел1 = 15.
ВЫЧИСЛИТЬ pc2 = (xa ge knot1).
ВЫЧИСЛИТЬ пред = ba0 + ba1 * xa + ba2 * xa * xa + ba3 * xa * xa * xa
+ bb1 * (xa-knot1) * pc2 + bb2 * ((xa-knot1) ** 2) * pc2
+ bb3 * ((xa-knot1) ** 3) * pc2.
NLR y3.
################
Пример 1 с ограничениями с использованием графического интерфейса пользователя
В меню «Анализ» выберите «Регрессия», а затем «Нелинейная», чтобы открыть диалоговое окно «Нелинейная регрессия».
В списке переменных в левой части диалогового окна выделите зависимую переменную (в данном примере XA) и щелкните стрелку, чтобы вставить ее в поле «Зависимые:».
Чтобы определить параметры и предоставить начальные значения, нажмите кнопку «Параметры» в левой части диалогового окна, чтобы открыть диалоговое окно «Параметры нелинейной регрессии». Для каждого параметра в вашей модели, включая коэффициенты и узловые точки, выполните следующие действия:
Введите имя параметра в поле «Имя:».Это имя не должно совпадать с именем каких-либо переменных в активном наборе данных.
Введите начальное значение параметра в поле «Начальное значение:».
Нажмите кнопку «Добавить», которая теперь станет активной. Это добавит параметр и его начальное значение в список параметров,
Когда все параметры определены, нажмите «Продолжить», чтобы вернуться в главное диалоговое окно «Нелинейная регрессия».
В поле Model Expression вам нужно будет написать нелинейную модель с предикторами, параметрами и
отношениями между ними.Модель с ограничениями из примера 1, выраженная в команде
COMPUTE PREDEX1 в MODEL STATEMENT в командах синтаксиса:
COMPUTE prevx1 = ba0 + ba1 * xa + bb1 * (xa-knot1) * (xa ge knot1)
+ bc1 * (xa-knot2) * (xa ge knot2).
В диалоговом окне «Нелинейная регрессия» введите правую часть уравнения в поле «Выражение модели»:
ba0 + ba1 * xa + bb1 * (xa-knot1) * (xa ge knot1) + bc1 * (xa- knot2) * (xa ge knot2)
Когда вы вводите переменные или параметры в поле, вы можете либо ввести их имена, либо выделить их в списке переменных или параметров
и щелкнуть стрелку, указывающую на поле «Выражение модели:».
Если вы понимаете, что забыли определить параметр, вы повторно входите в диалоговое окно «Параметр», чтобы
определить его, а затем возвращайтесь, чтобы продолжить ввод модели.
Чтобы ограничить параметры узла таким образом, чтобы узел2 был больше узла1, нажмите кнопку "Ограничения", чтобы открыть диалоговое окно "Ограничения параметров нелинейной регрессии". В этом диалоговом окне щелкните переключатель «Определить ограничения параметров». Имя параметра или отношение, которое необходимо ограничить, вводится в поле прямо над панелью калькулятора.Ограничивающее значение вводится в крайнее правое поле. Оператор отношения выбирается стрелкой прокрутки. В этом примере мы вводим «узел2 - узел1» в первое поле, выбираем «> =» (для «больше или равно») на полосе прокрутки и 0 в крайнем правом поле. Затем
нажмите кнопку «Добавить», чтобы зарегистрировать ограничение. Когда все ограничения будут добавлены, нажмите «Продолжить».
Чтобы сохранить прогнозируемые значения и остатки, нажмите кнопку «Сохранить» в главном диалоговом окне нелинейной регрессии.В открывшемся диалоговом окне установите флажок «Прогнозируемые значения» и «Остатки», а затем нажмите «Продолжить».
Вы можете нажать ОК, чтобы запустить процедуру из диалогового окна, или Вставить, чтобы вставить команды в окно синтаксиса. Если вы хотите изменить отношение в ограничении на просто «>» (для «больше чем», которое не было доступно на полосе прокрутки диалогового окна ограничения), вам нужно будет вставить команды и отредактировать подкоманду / BOUNDS. В синтаксисе примера 1 команда bounds была:
/ BOUNDS knot2 - knot1> 0
По умолчанию процедура нелинейной регрессии сохраняет прогнозируемые значения и остатки в новых
переменных PRED_ и RESID.В синтаксисе этого примера мы сохранили эти переменные как predx1 и резиду x1 с помощью подкоманд / PRED и / SAVE, как показано ниже:
CNLR y1 / PRED = predx1 / SAVE pred остаток (резидент x1)
/ BOUNDS knot2 - knot1> 0 .
В диалоговых окнах нелинейной регрессии нет опции для изменения этих имен переменных, но вы можете изменить их в представлении переменных редактора данных после запуска процедуры.
[{"Продукт": {"код": "SSLVMB", "ярлык": "Статистика SPSS"}, "Бизнес-подразделение": {"код": "BU053", "ярлык": "Облачная платформа и платформа данных"} , «Компонент»: «Неприменимо», «Платформа»: [{«код»: «PF025», «ярлык»: «Независимость от платформы»}], «Версия»: «Неприменимо», «Редакция»: «» , "Направление деятельности": {"code": "LOB10", "label": "Данные и AI"}}]
Приложение для подгонки неоднородных кривых B-сплайна
Существуют различные подходы для определения вектора узла для подбора B-сплайна.В этой статье мы используем метод деления пополам для определения вектора узла на основе локального алгоритма с последующей оптимизацией узла.
3.2.1 Последовательный метод деления пополам для разделения данных.
Метод деления пополам также используется как инструмент для определения вектора узлов в [3–6, 10]. Предлагаемый в этой статье метод деления пополам имеет тот же принцип, что и метод из [3], за исключением того, что в этом процессе мы используем цельный B-сплайн для соответствия данным. Рис. 3 иллюстрирует принцип работы метода деления пополам при разделении данных для размещения узла.Цель состоит в том, чтобы найти наибольший интервал [ a , b _n] ∈ [ a , b ], в котором подогнанный цельный B-шлиц все еще соответствует критерию границы ошибки (см. раздел 3.2.3 для подробностей). Это итеративный процесс, который начинается с проверки гипотезы, если подобранная цельная B-сплайн-кривая может быть определена из всех данных интервала поиска [ a , b ] без нарушения критерия границы ошибки.Если гипотеза подтверждается, то процесс будет остановлен, а если нет, интервал поиска теперь сокращается до.
На втором этапе исследуется новый интервал с аналогичной гипотезой. Если он удовлетворен, интервал поиска будет увеличен до, в противном случае интервал поиска будет сокращен еще до. Процедуры выполняются повторно до тех пор, пока интервал поиска больше не может быть увеличен. Алгоритм в Приложении S1 представляет собой реализацию метода последовательного деления пополам для грубой идентификации узлов.
3.2.2 Метод параллельного деления пополам.
Метод последовательного деления пополам работает со всеми данными Q _i, чтобы найти первую функцию-член сплайна s ₁. Однако, если размер данных очень велик, метод последовательного деления пополам может исчерпать память, а также потребуется много времени вычислений для оценки подобранной функции. Кроме того, последовательное деление пополам - это последовательный процесс, то есть он не может использовать преимущества новейших вычислительных систем, которые способны выполнять высокопараллельную обработку на многоядерных процессорах.В этой статье мы предлагаем новый метод параллельного деления пополам, который разработан на основе нашей предыдущей работы [7], чтобы преодолеть ограничение метода последовательного деления пополам. Метод параллельного деления пополам работает быстрее, чем последовательный, когда данные большие, и он преодолевает проблемы нехватки памяти, поскольку обрабатывает данные только частично. В этом подразделе будет проиллюстрирован предлагаемый метод, а его характеристики будут представлены позже в разделе 5.
Метод последовательного деления пополам начинается с разделения данных с левой стороны на правую, в то время как параллельный подход начинается с разделения данных на заранее желаемое количество частей.При правильном кодировании это может ускорить метод за счет параллельного программирования. Рис. 4 иллюстрирует принцип работы параллельного деления пополам на примере рис. 1. Обратите внимание, что B-сплайн-функция S ( t ) состоит из трех функций-членов: s ₁ ( t ) , с ₂ ( т ) и с ₃ ( т ). В отличие от серийного метода количество шлицевых деталей изначально выбирается свободно.В этом примере процедура начинается с разделения S ( t ) на две половины, как показано на рис. 4a. Обе части одновременно наполовину разделены на 4 части (рис. 4b). Каждый из четырех новых подмножеств впоследствии подгоняется с помощью цельного B-шлица, и оценивается ошибка подгонки. Если ошибки меньше контрольного порога, части останутся, в противном случае они снова будут разделены пополам. Пусть первая и последняя части на рис. 4b выдержат испытание, а два оставшихся не пройдут, как показано на рис. 4с.Следовательно, мы должны разделить вторую и третью части дальше. На этом этапе новые детали (2, 3, 4 и 5) должны снова пройти испытание на подгонку. В конце шага 3, например, две части (2, 4) не проходят тест, но мы не можем разделить их дальше из-за недостаточного количества образцов на этих частях (мы будем ссылаться на части, такие как часть 2 и 4, у которых данные меньше 2 ( p + 1), как «маленький кусочек»). Вектор временного узла, полученный на этом этапе, может содержать несколько повторяющихся узлов, таких как узел ζ ₂, ζ ₃ и ζ ₅.
Чтобы удалить лишние узлы, нам нужно проверять каждые два последовательных элемента, которые проходят проверку на ошибку, принадлежат ли они к единому элементу. Если две части подтверждены из одной части, они будут объединены. Из-за этого «процесса соединения» узел ζ ₅ исключен на рис. 4d. Следует отметить, что процесс соединения не обрабатывает два избыточных узла ( ζ ₂, ζ ₃), поскольку детали 2 и 4 еще не прошли проверку на ошибку.Узлы ( ζ ₂, ζ ₃) и идентифицированные узлы ( ζ ₁, ζ ₄) будут обработаны на следующем этапе.
На этом последнем этапе все детали проходят «процедуру переключения». Основная идея процедуры перемещения заключается в расширении больших частей и уменьшении размера мелких частей по направлению к расположению мелких частей. В первом маленьком фрагменте (фрагмент 2 на рис. 4d) первый узел ζ ₁, разделяющий большой кусок 1 (рис. 4d) и маленький кусочек 2, смещен вправо (узел ζ ₁ сдвигается к детали 2) последовательным процессом деления пополам (1L) (1L: означает, что узел №1 смещается слева направо посредством последовательного процесса деления пополам слева направо.) в новое положение, как показано на рис. 4e. Второй узел ζ ₂, который отделяет небольшую деталь 2 и деталь 3 на фиг. 4d, затем рассматривается для процесса смещения. Поскольку деталь 3 также мала, второй узел ζ ₂ остается. Далее рассматривается вторая маленькая деталь (деталь 3). Второй узел ζ ₂ сдвигается вправо последовательной процедурой 2L деления пополам в новое положение, совпадающее с третьим узлом ζ ₃, как показано на рис. 4e, и вторым узлом ζ ₂ исключается соответственно.Третий узел ζ ₃ не смещается влево, потому что правая деталь (деталь 4) также мала, и в результате деталь 3 удаляется. Последний процесс переключения рассмотрит последний маленький кусок (кусок 4). Узел ζ ₃ смещен вправо последовательным делением 3L слева направо в новое положение, а узел ζ ₄ смещен влево 3R последовательным порядком справа налево. процесс разделения пополам в то же положение с узлом ζ ₃ (узел ζ ₂ на рис. 4e).Таким образом, деталь 4 удаляется, и процесс переключения завершается. Теперь узловой вектор получен, и процесс параллельного деления пополам завершен. Подробности реализации алгоритма приведены в Приложении S2.
3.2.3 Граница ошибки подобранных B-сплайновых функций.
Чтобы решить, может ли подобранная функция представлять заданные данные, можно использовать любые нормы для вычисления ошибки аппроксимации, и впоследствии она сравнивается с определенным порогом в качестве контрольного фактора.Что касается нормы l , которая определяется как: (4)
Мы используем максимальную ошибку нормы 2 в качестве критерия разделения данных. Ошибка определяется как: (5)
(уравнение 5) можно переписать в матричной форме как, где S = [ Q ₁, Q ₂,…, Q _n] ^T - заданный вектор данных, - подобранный вектор данных, ⊙ представляет оператор поэлементного умножения, а сумма (_, 2) означает суммирование элементов строки.
Предлагаемый метод гарантирует, что максимальная ошибка подобранной кривой всегда будет меньше контрольного порога в каждом подобранном локальном B-сплайне. Однако на практике, когда максимальная ошибка намного меньше уровня шума, аппроксимируемые кривые будут иметь тенденцию к завышению. Напротив, если контрольный порог намного больше, чем уровень шума, это обычно приводит к получению недостаточно подогнанных кривых, которые не могут уловить тенденцию кривых.
3.2.4 Оптимизация узлов.
В этом подразделе рассматривается пара последовательных одноэлементных наборов данных B-сплайна из процесса деления пополам, чтобы найти наиболее подходящую двухкомпонентную сплайн-функцию. Основная задача - найти оптимальный узел и его кратность (уровень непрерывности) соответственно. В первой части проводится исследование влияния местоположения узла на функцию ошибки подгонки, чтобы показать характеристики оптимального узла. Во второй части для поиска оптимального узла используется типичный детерминированный метод оптимального решения, а именно метод Гаусса-Ньютона.Последняя часть посвящена выбору подходящего кратного из нескольких оптимальных случаев узлов.
а) Оптимальный внутренний узел из двух шлицевых частей
Имея набор данных состоящего из двух частей B-сплайна, мы должны найти оптимальную точку соединения и уровень ее непрерывности, которые могут восстановить основную истинность двухкомпонентного B-сплайна. Первый вопрос, на который нам нужно ответить: «появляется ли наименьшая ошибка подгонки, когда точка соединения и ее непрерывность установлены такими же, как ее основная истина?» Ответ на вопрос даст нам подсказку, как найти оптимальный узел для двухэлементного B-шлица.
На рис. 5 показаны четыре случая кубических двухкомпонентных шлицев, которые имеют внутренние сучки при t = 0,5 ( t = 0..1). Сплайн-кривые показаны на первых четырех панелях. Первый B-сплайн имеет одинарный узел, второй - двойной, третий - тройной, а последний - четырехчастный. Все случаи протестированы с различными типами умножения узлов (одинарный η = 1, двойной η = 2, тройной η = 3 и четырехкратный η = 4), а панели среднего ряда показывают ошибки подгонки при завязывании узлов. варьируются от 0.От 35 до 0,65. На последних четырех панелях внизу показаны соединительные углы перегиба в узлах. Мы обсудим угол стыковочного перегиба в части c) этого подраздела.
Рис. 5. Зависимость расположения внутреннего узла от ошибки подгонки двухкомпонентного B-шлица, верхние панели: двухкомпонентные шлицевые кривые, средние панели: ошибка подгонки в зависимости от положения внутреннего узла, нижние панели: угол стыковки угла перегиба относительно положения внутреннего узла.
https://doi.org/10.1371/journal.pone.0173857.g005
Когда узел задан как четвертый, графики ошибок для всех случаев B-сплайна выглядят как функции лестницы.Всегда ли это наблюдение верно?
Теорема 3.1 Позвольте быть набор данных, выбранных из двухэлементного B-сплайна p градусов , где и n ₁> ( p + 1), ( n - n ₁)> ( п. + 1). Данный ζ является внутренним узлом разрыва ((p + 1) -кратный узел) подобранной B-сплайн-функции. Тогда ошибка аппроксимации является кусочно-постоянной функцией (лестничной функцией) ζ .
Доказательство: На основании определения B-сплайна, состоящего из двух частей p -градусного B-сплайна, который является разрывным в своем внутреннем узле ζ (( p +1) -сгибной узел), состоит из 3 ( p + 1) узлов, 2 ( p + 1) базисных функций и 2 ( p + 1) контрольных точек соответственно.Узлы разделены на три группы узлов идентичности ζ ₀ = ζ ₁ =… = ζ _p = ζ _{s 0}, ζ _{p +1} = ζ _{p +2} =… = ζ _{2 p +1} = ζ и ζ _{2 p +2} = ζ _{2 p +3} =… = ζ _{3 p +2} = ζ _{s 1}.Базовая функция N _{i , p} определяется между узлами ζ _i и ζ _{i + p}. На рис. 6 в качестве примера показаны узлы и базисная функция прерывного кубического B-сплайна, состоящего из двух частей ( p = 3).
Пусть f ₁ ( t ), f ₂ ( t ) будут многочленами степени p , которые наилучшим образом подходят методом наименьших квадратов для наборов данных и соответственно.
У нас есть (6) где и
Установленный B-шлиц определяется как (7) ∀ ζ : т _м < ζ ≤ т _{м +1}, где т _м и т _{м +1} ен параметрическая точка отбора пробы Q _м и Q _{м +1} и м ≥ ( p + 1) и ( n - м ) ≥ ( p + 1) соответственно.Данные подразделяются на два подмножества и.
Подгоняемый B-сплайн можно переписать в матричной форме как (8) где P _I = A ⁻¹ [ α ₀, α ₁,…, α _p] ^T и P _II = B ^-1 [ β ₀, β ₁,…, β _p] ^T.
Поскольку многочлены и являются решением метода наименьших квадратов для двух подмножеств и, и матрицы A, и B имеют ранг ( p + 1), а матрицы P _I и P _II определены свободно, поэтому. Поскольку ошибка подгонки постоянна для ∀ ζ : t _m < ζ ≤ t _{m +1}, следовательно, ошибка аппроксимации E является кусочно-постоянной функцией.
Следствие 3.1 : Базовый узел ζ двухкомпонентного B-шлица S ( t ) расположен между двумя последующими образцами Q _м и Q _{м +1}, с ошибкой подгонки Е неоднородного двухсоставного В-шлица равна нулю .
Доказательство : Пусть ζ будет узлом разрыва (( p + 1) -скрученный), мы имеем t _m < ζ ≤ t _{m +1} .Данные разделены на два набора данных и. Потому что и тогда и.
Тогда ошибка подгонки.
Следствие 3.2 : Если исходный двухкомпонентный B-сплайн S ( t ) является прерывистым (p + 1) -сгибом в своем внутреннем узле, основной истинный узел ζ не может быть восстановлен путем оценки подгонки ошибка E подогнанного B-сплайна с использованием градиентного метода .
Доказательство : Как показано в Следствии 3.1 , ошибка подгонки составляет E = 0: ∀ ζ ∈ ( t _m, t _{m +1}].Мы не можем применить градиентный метод, чтобы найти оптимальный узел.
Следствие 3.1 дает нам ключ к сужению области при поиске оптимального узла для других множественных (уровень непрерывности) случаев. Как показано на рис. 5, функции ошибок во всех случаях могут иметь много локальных минимумов, за исключением случая с одним узлом. Мы также можем видеть, что в следующей выборке функции ошибок во всех случаях будут иметь только один локальный минимум. Следовательно, для поиска оптимального узла можно использовать любые детерминированные нелинейные решатели.В этой статье мы используем метод Гаусса-Ньютона для поиска оптимальных узлов для неразрывных случаев. Метод Гаусса-Ньютона подробно описан в следующей части этого подраздела.
На этом этапе вопрос о том, будет ли ошибка подгонки наименьшей, когда узел установлен таким же, как его основная истинность, как указано в начале этого подраздела, дает ответ Следствие 3.1 . Наименьшая ошибка аппроксимации будет возникать не только тогда, когда внутренний узел (как положение, так и умножение) установлен на своей основной истинности, но также когда узел установлен близко к ее основной истинной позиции в прерывистом случае.Однако из-за ошибки вычислений очень сложно получить оптимальную точку без ошибок. Это дает нам ответ, что прерывистый случай обычно дает наименьшую ошибку на практике.
б) Метод Гаусса-Ньютона для решения нелинейных задач наименьших квадратов
Вспоминая задачу наименьших квадратов (3), в этом подразделе обсуждается решение задачи оптимизации для частного случая, когда подогнанный B-сплайн состоит только из двух частей, то есть одной точки излома. Данные получены путем выборки двух смежных подогнанных локальных B-сплайнов, которые являются результатом процедуры деления пополам.Мы оптимизируем расположение узла ζ и его непрерывность C ^k, исследуя случай множественных узлов от одиночных до ( p + 1) складок (детали были представлены на рис. 2).
Двухкомпонентный B-сплайн, заданный в интервале [ T _a, T _d], будет иметь следующий узловой вектор, где: p - степень B -spline, k - уровень непрерывности C ^k, k = −1, 0,…, ( p - 1).
Таким образом, уравнение (3) можно переписать в матричной форме как (9) где:, и
Обратите внимание, что матрица базисной функции N имеет блочно-диагональную форму, поскольку сплайн определен в базисных функциях ( p + 1 ).
В [18] авторы предложили переформулировать вектор контрольной точки P _x, P _y в псевдообратной форме Мура-Пенроуза: где N ⁺ = pinv ( N ).
Псевдообратная величина
Мура-Пенроуза обычно может быть оценена с помощью разложения по сингулярным значениям (SVD). В случае избыточных данных псевдообратная оценка может быть оценена с использованием обычного метода наименьших квадратов, который требует меньших вычислительных затрат по сравнению с методом SVD. Это побуждает нас использовать метод наименьших квадратов для решения контрольных точек.
Задача оптимизации (9) переписывается как (10) где: G _x = X - NP _x = ( g _{x 1}, g _{x 2},…, g _xn) ^T и G _y = Y - NP _y = ( g _{y 1}, g _{y 2},…, g _yn) ^T, с P _x = argmin ( X - NP _x) и P _y = argmin ( Y - NP _y) являются решениями задач наименьших квадратов. G = ( г ₁, г ₂,…, г _n) ^T, с.
Чтобы решить нелинейное уравнение наименьших квадратов (10) с использованием метода Гаусса-Ньютона, необходимо получить первую производную функции G . Исходя из вычислительной сложности B-сплайна, численным методом получаем первую производную от G как (11) где: - шаг аппроксимации первой производной.
Узел ζ ^{s +1} на шаге s +1 итерационной процедуры будет вычислен как (12)
c) Выбор нескольких узлов
Анализ оптимального положения узла, описанный в разделе 3.2.4a, показывает, что каждый случай нескольких узлов имеет свое собственное оптимальное положение. Оптимальный узел в случае разрыва обычно дает наименьшую ошибку подгонки. Следовательно, множественный узел не может быть выбран на основе самой ошибки посадки.
Принимая во внимание определение нескольких узлов, учитывая две части B-сплайна степени p , которые соединены в несколько узлов η , функция B-сплайна является непрерывной до ( p - η ) ^-е производная в месте сучка. Это означает, что производная ( p - η + 1) ^th в узле является разрывной. Мы можем изучить свойство, чтобы выбрать составной узел для двухкомпонентных B-шипов.
На рис. 7 показан двухкомпонентный B-шлиц и его производные. Предполагая, что B-сплайн является непрерывным в месте узла до своей первой производной и разрывным по своей второй производной, мы можем легко увидеть, что первая производная имеет угол перегиба α в месте расположения узла.
Угол перегиба α рассчитывается по формуле (13) где - векторные значения первой производной и второй производной в точке приближения узла с левой и правой стороны соответственно.
В общем, соединительный узел двухкомпонентного B-образного шлица p, градусов может иметь ( p + 1 ) случаев, т. Е. От одного узла до ( p + 1 ) -сгибаемого узла. Корпус с одним узлом имеет угол перегиба при производной ( p-1 ) ^th. Точно так же корпус с двойным узлом имеет угол перегиба при производной ( p-2 ) ^th и так далее. Угол перегиба α _η для случая нескольких внутренних узлов η вычисляется по формуле (14).
(14)
Теорема 3.2 : Пусть S ( t ) будет состоящим из двух частей B-сплайном p степени, который имеет внутренний узел в точке ζ и узел умножения η <( p + 1). Тогда угол перегиба внутреннего узла неоднородности ((p + 1) -сгибного узла) подогнанного двухкомпонентного B-сплайна в соответствии с уравнением (14) в положении внутреннего узла ζ равен нулю , α _{p + 1} ( ζ ) = 0,
Доказательство: На основании теоремы 3.1, две функции-члены подогнанного B-шлица и соединены в положении узла ζ , т.е.
Теперь угол перегиба в случае разрыва в уравнении (14) можно переписать как:
На рис. 5 показан оптимальный угол узла и перегиба каждого шлицевого корпуса. Также замечено, что при оптимальном узле ( t = 0,5) углы перегиба для случаев разрыва следуют теореме 3.2.
Объединение информации об ошибке подгонки и угле перегиба приведет нас к истинному множественному узлу.Случай нескольких узлов выбирается, если угол перегиба узла α больше определенного порога, α _мин, и имеет меньшую ошибку подгонки. Программа в Приложении S3 предоставит подробную информацию о реализации в решении и выборе оптимального узла.
Невероятная регрессия сплайна в R | Триша Чандра
Фото Триши Чандры
Когда мы говорим о регрессии, первое, что приходит в голову, - это линейная или логистическая регрессия и что-то в далеком прошлом полиномиальной регрессии.Линейная и логистическая регрессия - два самых популярных типа методов регрессии. Однако существует множество различных типов методов регрессии, которые могут оказаться полезными в разных сценариях. Сегодня мы рассмотрим сплайн-регрессию с использованием пошаговых функций.
Сплайн-регрессия - это метод непараметрической регрессии. Этот метод регрессии разделяет наборы данных на интервалы или точки, называемые узлами, и каждый интервал имеет свою отдельную подгонку. Давайте посмотрим на одну простую реализацию сплайн-регрессии с использованием пошаговой функции в R.
Визуализация набора данных:
Количество <- c (25,39,45,57,70,85,89,100,110,124,137,150,177)
Продажи <- c (1000,1250,2600,3000,3500,4500,5000,4700,4405 , 4000,3730,3400,3300)
data <- data.frame (Quantity, Sales)
data
Quantity Vs Sales Data
library (plotly) plot_ly (data, x = ~ Quantity,
y = ~ Sales,
type = "scatter"
)
График зависимости количества от продаж
Давайте подгоним линейную регрессию и посмотрим, как она работает:
fit <- lm (Sales ~ Quantity, data = data)
summary (fit)
plot_ly ( data, x = ~ Quantity,
y = ~ Sales,
type = "scatter")%>% add_lines (x = ~ Quantity, y = fit (fit))
Уравнение здесь принимает форму:
In этот случай:
Мы видим, что линейная регрессия дает ужасное соответствие в этом случае, как видно из графика выше и значения R-квадрата.
Давайте теперь введем полиномиальный член (здесь квадратичный) в уравнение и проанализируем производительность модели.
fit2 <- lm (Sales ~ poly (Quantity, 2) + Quantity, data = data)
summary (fit2)
plot_ly (data, x = ~ Quantity,
y = ~ Sales,
type = "scatter" )%>% add_lines (x = ~ Quantity, y = fit (fit2))
Уравнение здесь принимает форму:
В данном случае:
Мы видим, что это неплохо, но не очень хорошо. либо.Прогнозируемая вершина несколько далека от фактической вершины. Полиномиальная регрессия также имеет ряд недостатков, которыми она часто переоснащается. Это может привести к увеличению сложности по мере увеличения количества функций.
Недостатки полиномиальной регрессии и некомпетентность линейной модели можно преодолеть с помощью сплайн-регрессии.
Давайте визуализируем набор данных, разделив его на две ячейки. Один слева от пика, который возникает при Quantity = 89, а другой - справа, как показано на двух изображениях ниже, соответственно.
Теперь давайте объединим два приведенных выше изображения в одно уравнение и выполним кусочную регрессию или сплайн-регрессию с использованием пошаговой функции.
Уравнение примет форму:
В этом случае:
Xbar здесь называется значением узла.
data $ Xbar <- ifelse (data $ Quantity> 89,1,0)
data $ diff <- data $ Quantity - 89
data $ X <- data $ diff * data $ Xbar
data

После выполнения При приведенной выше манипуляции данные будут выглядеть так:
Давайте теперь подгоним уравнение, которое мы видели выше:
X в уравнении ниже (x-xbar) * Xk
reg <- lm (Sales ~ Quantity + X , data = data)
plot_ly (data, x = ~ Quantity,
y = ~ Sales,
type = "scatter")%>% add_lines (x = ~ Quantity, y = fit (reg))

summary ( reg)
Как видно из графика и приведенных выше значений R-квадрата, в этом сценарии сплайн-регрессия дает гораздо лучший результат.
Вышеуказанные результаты также могут быть получены с использованием пакета Segmented в R:
library (segmented)
fit_seg <- segmented (fit, seg.Z = ~ Quantity, psi = list (Quantity = 89))

plot_ly ( data, x = ~ Quantity,
y = ~ Sales,
type = "scatter")%>% add_lines (x = ~ Quantity, y = fit (fit_seg))

Примечание: Если вы не предоставляете значение точки останова (количество = 89, здесь), затем используйте «psi = NA»
summary (fit_seg)
Оба метода дают одинаковый результат.
Это был один простой пример сплайн-регрессии. Сплайны также могут быть подогнаны с использованием полиномиальных функций, называемых полиномиальными сплайнами, поэтому вместо подгонки полинома высокой степени для всего диапазона X, сплайны или кусочно-полиномиальная регрессия с полиномами более низкой степени могут быть уложены в определенные области X.
ВЫБОР РАСПОЛОЖЕНИЯ И КОЛИЧЕСТВА УЗЛОВ
Сплайны можно моделировать, добавляя большее количество узлов, тем самым увеличивая гибкость модели.В общем, размещение K узлов приводит к подгонке K + 1 функций. Выбор места завязывания узла может зависеть от различных факторов. Поскольку регрессия очень гибкая в областях, где размещено больше узлов, интуитивно понятно размещать узлы там, где есть больше вариаций в данных или где функция изменяется быстрее. Области, которые кажутся сравнительно стабильными, не обязательно должны иметь слишком много узлов и могут использовать меньшее их количество.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ:
В этой статье мы узнали о сплайн-регрессии с помощью пошаговой функции.Есть и другие виды полиномиальных функций, которые могут быть применены. Один из распространенных - кубический сплайн, использующий полиномиальные функции третьего порядка. Еще один метод реализации сплайнов - это сглаживание сплайнов. Сплайны часто дают лучшие результаты по сравнению с полиномиальной регрессией. В шлицах гибкость можно увеличить, увеличив количество узлов и не увеличивая степень полинома. Они также дают более стабильные результаты по сравнению с полиномиальной регрессией в целом.
No related posts.